連結分析演算法之：SALSA演算法

        SALSA演算法的初衷希望能夠結合PageRank和HITS演算法兩者的主要特點，既可以利用HITS演算法與查詢相關的特點，也可以採納PageRank的“隨機遊走模型”，這是SALSA演算法提出的背景。由此可見，SALSA演算法融合了PageRank和HITS演算法的基本思想，從實際效果來說，很多實驗資料表明，SALSA的搜尋效果也都優於前兩個演算法，是目前效果最好的連結分析演算法之一。

        從整體計算流程來說，可以將SALSA劃分為兩個大的階段：首先是確定計算對象集合的階段，這一階段與HITS演算法基本相同；第二個階段是連結關係傳播過程，在這一階段則採納了“隨機遊走模型”。

1. 確定計算對象集合

        PageRank的計算對象是互連網所有網頁，SALSA演算法與此不同，在本階段，其與HITS演算法思路大致相同，也是先得到“擴充網頁集合”，之後將網頁關係轉換為二分圖形式。

        擴充網頁集合

        SALSA演算法在接收到使用者查詢請求後，利用現有搜尋引擎或者檢索系統，獲得一批與使用者查詢在內容上高度相關的網頁，以此作為“根集”。並在此基礎上，將與“根集”內網頁有直接連結關係的網頁納入，形成“擴充網頁集合”（參考圖6.4.3-1）。之後會在“擴充網頁集合”內根據一定連結分析方法獲得最終搜尋結果排名。

        轉換為無向二分圖

        在獲得了“擴充網頁集合”之後，SALSA根據集合內的網頁連結關係，將網頁集合轉換為一個二分圖。即將網頁劃分到兩個子集合中，一個子集合是Hub集合，另外一個子集合是Authority集合。劃分網頁節點屬於哪個集合，則根據如下規則：

如果一個網頁包含出鏈，這些出鏈指向“擴充網頁集合”內其它節點，則這個網頁可被歸入Hub集合；

如果一個網頁包含“擴充網頁集合”內其它節點指向的入鏈，則可被歸入Authority集合。

        由以上規則可以看出，如果某個網頁同時包含入鏈和出鏈，則可以同時歸入兩個集合。同時，Hub集合內網頁的出鏈組成了二分圖內的邊，根據以上法則，將“擴充網頁集合”轉換為二分圖。

        圖6-15和圖6-16給出了一個樣本，說明了這個轉換過程。假設“擴充網頁集合”6-15所示，由6個網頁構成，其連結關係，同時為便於說明，每個網頁給予一個唯一編號。圖6-16則是將圖6-15中的網頁集合轉換為二分圖的結果。以網頁6為例，因為其有出鏈指向網頁節點3和網頁節點5，所以可以放入Hub集合，也因為編號為1、3、10的網頁節點有連結指向網頁節點6，所以也可以放入Authority集合中。網頁節點6的兩個出鏈保留，作為二分圖的邊，

                  

                                             圖6-15 擴充網頁集合樣本

 

        但是這裡需要注意的是，在轉換為二分圖後，原先的有向邊不再保留方向，轉換為無向邊，而HITS演算法仍然保留為有向邊，這點與SALSA略有不同。

                       

                                                 圖6-16   二分圖

         到這一步驟為止，除了SALSA將“擴充網頁集合”轉換為無向二分圖，而HITS仍然是有向二分圖外，其它步驟和流程，SALSA演算法與HITS演算法完全相同，正因此，SALSA保證了是與使用者查詢相關的連結分析演算法。

2. 連結關係傳播

         在連結關係傳播階段，SALSA放棄了HITS演算法的Hub節點和Authority節點相互增強假設，轉而採納PageRank的“隨機遊走模型”。

連結關係傳播概念性模型

        6-16所示，假設存在某個瀏覽者，從某個子集合中隨機播放一個節點出發（為方便說明，圖中所示為從Hub子集的節點1出發，實際計算往往是從Authority子集出發），如果節點包含多條邊，則以相等機率隨機播放一條邊，從Hub子集跳躍到Authority集合內節點，圖中所示為由節點1轉移到節點3，之後從Authority子集再次跳回Hub子集，即由節點3跳到節點6。如此不斷在兩個子集之間轉移，形成了SALSA自身的連結關係傳播模式。

         儘管看上去與PageRank的連結傳播模式不同，其實兩者是一樣的，關鍵點在於：其從某個節點跳躍到另外一個節點的時候，如果包含多個可供選擇的連結，則以等機率隨機播放一條路徑，即在權值傳播過程中，權值是被所有連結平均分配的。而HITS演算法不同，HITS演算法屬於權值廣播模式，即將節點本身的權值完全傳播給有連結指向的節點，並不根據連結多少進行分配。

    SALSA的上述權值傳播模型與HITS模型關注重點不同，HITS模型關注的是Hub和Authority之間的節點相互增強關係，而SALSA實際上關注的是Hub-Hub以及Authority-Authority之間的節點關係，而另外一個子集合節點只是充當中轉橋樑的作用。所以，上述權值傳播模型可以轉化為兩個相似的子模型，即Hub節點關係圖和Authority節點關係圖。

 

Authority節點關係圖

          圖6-17是由6-16的二分圖轉化成的“Authority節點關係圖”，“Hub節點關係圖”與此類似，兩者轉化過程是相似的，我們以“Authority節點關係圖”為例來看如何從二分圖轉化為節點關係圖。

                         

                                                                  圖6-17  Authority節點關係圖

 

        這裡需要注意的是：Authority集合內從某個節點i轉移到另外一個節點j的機率，與從節點j轉移到節點i的機率是不同的，即非對稱的，所以轉換後的Authority節點關係圖是個有向圖，以此來表示其轉移機率之間的差異。

       對於圖6-17這個“Authority節點關係圖”來說，圖中包含的節點就是二分圖中屬於Authority子集的節點，關鍵在於節點之間的邊如何建立以及節點之間轉移機率如何計算。

 

節點關係圖中邊的建立

       之所以在“Authority節點圖”中，節點3有邊指向節點5，是因為在二分圖中，由節點3通過Hub子集的節點6中轉，可以通達節點5，所以兩者之間有邊建立。

       這裡需要注意的是：在二分圖中，對於Authority集合內某個節點來說，一定可以通過Hub子集的節點中轉後再次返回本身，所以一定包含一條指向自身的有向邊。節點1因為只有中轉節點2使得其返回Authority子集中自身節點，所以只有指向自身的一條邊，和其它節點沒有邊聯絡，所以例子中的“Authority節點關係圖”由兩個連通子圖構成，一個只有節點1，另外一個連通子圖由剩餘幾個節點構成。

 

節點之間的轉移機率

        至於為何“Authority節點關係圖”中，節點3到節點5的轉移機率為0.25，是因為前面介紹過，SALSA的權值傳播模型遵循“隨機遊走模型”。在圖6-16的二分圖中，從節點3轉移到節點5的過程中，節點3有兩條邊可做選擇來跳轉到Hub子集，所以每條邊的選擇機率為1/2，可以選擇其中一條邊到達節點6，同樣，從節點6跳回到Authority子集時，節點6也有兩條邊可選，選中每條邊的機率為1/2。所以從節點3出發，經由節點6跳轉到節點5的機率為兩條邊權值的乘積，即為1/4。

       對於指向自身的有向邊，其權重計算過程是類似的，我們仍然以節點3為例，指向自身的有向邊代表從Authority子集中節點3出發，經由Hub子集的節點再次返回節點3的機率。從6-16的二分圖可以看出，完成這個過程有兩條路徑可走，一條是從節點3到節點1返回；另外一條是從節點3經由節點6後返回；每一條路徑的機率與上面所述計算方法一樣，因為兩條路徑各自的機率為0.25，所以節點3返回自身的機率為兩條路徑機率之和，即為0.5。圖中其它邊的轉移機率計算方式也是類此。

       建立好“Authority節點關係圖”後，即可在圖上利用“隨機遊走模型”來計算每個節點的Authority權值。在實際計算過程中，SALSA將搜尋結果排序問題進一步轉換為求Authority節點矩陣的主秩問題，矩陣的主秩即為每個節點的相應Authority得分，按照Authority得分由高到低排列，即可得到最終的搜尋排序結果。

 

3. Authority權值計算

 

                          

                                                      圖6-18  SALSA節點權值計算公式

 

          經過數學推導，可以得出SALSA與求矩陣主秩等價的Authority權值計算公式。圖6-18表明了SALSA演算法中某個網頁節點的Authority權值是如何計算的。右上方公式所示，決定某個網頁i的Authority權值涉及到4個因子：

         Authority子集中包含的節點總數|A|。其實這個因子對於Authority集合中任意節點來說都是相同的，所以對於最終的根據節點Authority權值進行排序沒有影響，只是起到保證權值得分在0到1之間，能夠以機率形式表示權值的作用；

        網頁i所在連通圖中包含的節點個數|Aj|。網頁所在的連通圖包含的節點個數越多，則網頁的Authority權值越大；

        網頁i所在連通圖中包含的入鏈總數|Ej|。網頁所在的連通圖包含的入鏈總數越少，則網頁的Authority權值越大；

        網頁i的入鏈個數|Bi|。節點入鏈越多，則Authority權值越大，這個因子是唯一一個和節點本身屬性相關的。由此可見，SALSA權值計算和節點入鏈個數成正比。

         之前圖6-17的“Authority節點關係圖”由兩個連通子圖組成，一個由唯一的節點1構成，另外一個由節點3、5、6三個節點構成，兩個連通子圖在圖6-18中也被分別圈出。

         我們以節點3為例，看其對應的四個計算因素取值：

Authority子集共包括4個節點；

節點3所在連通圖包含3個節點；

節點3所在連通圖共有6個入鏈；

節點3的入鏈個數為2；

         所以，節點3的Authority權值為：（3/4）*(2/6)=0.25。其它節點權值的計算過程與此類似。SALSA根據節點的Authority權值由高到低排序輸出，即為搜尋結果。

         由上述權值計算公式可以推論出：如果整個Authority子集所有節點形成一個完整的連通圖，那麼在計算authority權值過程中，對於任意兩個節點，4個因子中除了節點入鏈個數外，其它三個因子總是相同，即只有入鏈個數起作用，此時，SALSA演算法退化為根據節點入鏈個數決定排序次序的演算法。

          從SALSA計算Authority得分過程中可看出，SALSA演算法不需像HITS演算法一樣進行不斷迭代計算，所以從計算效率角度看要快於HITS演算法。另外，SALSA演算法解決了HITS演算法的計算結果主題漂移的問題，所以搜尋品質也優於HITS演算法。SALSA演算法是目前效果最好的連結演算法之一。

 

 

 參考文獻：

《這就是搜尋引擎:核心技術詳解》