lintcode triangle 數字三角形

問題描述

lintcode 筆記 代碼1

設定buff[i][j]為：以元素(i,j)結尾的最小路徑和。
buff[i][j]應該是buff[i-1][j-1]和buff[i-1][j]中的較小值再加上當前的triangle[i][j]。
則狀態轉移方程為：
buff[i][j] = min(buff[i-1][j-1], buff[i-1][j] + triangle[i][j]
初始條件為：
buff[0][0] = triangle[0][0] 注意

判斷越界問題也用到了一個小技巧，忘了從哪學來的了。

//要取buff[i-1][j-1]，和buff[i-1][j]，但是要保證不越界。//第i-1行的j的取值範圍為[0, i-1]int lo = max(0, j-1);//當j-1小於0的時候只取0，大於等於0的時候取自身。int hi = min(j, i-1);//當j大於i-1的時候只取i-1，小於等於i-1的時候取自身。

代碼2

題目要求最佳化空間複雜度。其實不需要用二維數組，因為每一行的值只與上一行的值相關，因此可以只用一行做緩衝即可。（代碼2）
在這裡用到了背包問題中的小技巧，每一行從後往前更新，以防覆蓋前面要使用的值。 注意

看來，要將二維空間節省成一維空間的時候，都要考慮一下從後往前向前更新這一小技巧。 代碼1

class Solution {public:    /**     * @param triangle: a list of lists of integers.     * @return: An integer, minimum path sum.     */    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {        // write your code here        const int len = triangle.size();        vector<vector<int>> buff(len, vector<int>(len));        buff[0][0] = triangle[0][0];        for (int i = 1; i < len; i++)        {            for (int j = 0; j <= i; j++)            {                // 要取buff[i-1][j-1]，和buff[i-1][j]，但是要保證不越界。                // 第i-1行的j的取值範圍為[0, i-1]                int lo = max(0, j-1);                int hi = min(j, i-1);                buff[i][j] = min(buff[i-1][lo], buff[i-1][hi]) + triangle[i][j];            }        }        int res = buff[len-1][0];        for (int i = 1; i < len; i++)            res = min(res, buff[len-1][i]);        return res;    }};

代碼2

class Solution {public:    /**     * @param triangle: a list of lists of integers.     * @return: An integer, minimum path sum.     */    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {        // write your code here        const int len = triangle.size();        vector<int> buff(len);        buff[0] = triangle[0][0];        for (int i = 1; i < len; i++)        {            for (int j = i; j >= 0; j--)            {                int lo = max(0, j-1);                int hi = min(j, i-1);                buff[j] = min(buff[lo], buff[hi]) + triangle[i][j];            }        }        int res = buff[0];        for (int i = 1; i < len; i++)            res = min(res, buff[i]);        return res;    }};