LIS問題分析

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原題這個LIS問題，可不是Longest Increasing Subsequence，而是Largest Independent Set，含義如下：給定一棵二叉樹，找到滿足如下條件的最大節點集合：集合中的任意兩個節點之間，都沒有邊。如：

LIS大小為5，為{10,40,60,70,80}.

分析：首先還是遞迴思想，比如對於根節點10，如果把10放入LIS則，20和30不能放入，但它們的孩子40、50、60可以；如果不把10放入，則它的孩子20和30可以，如此可得遞迴方程式為

fun(root)=max(fun(root->left)+fun(root->right),1+fun(root->left->left)+fun(root->left->right)+fun(root->right->left)+fun(root->right->right));同樣，由於存在重複子問題，因此可以考慮動態規劃，但是對於樹來說，動態規劃需要特殊處理，因為我們沒辦法從下往上進行處理，這裡有一個技巧，我們可以給樹節點添加一個標誌lis，當該節點沒有訪問時lis初始化為0，訪問後lis儲存為當前節點的lis集合的大小，從而可以避免重複遞迴，具體見代碼：

struct BinaryTreeNode{int data;int lis;//表示以當前節點為根時lis集合的大小，初始化為0，可以防止重複遞迴BinaryTreeNode* left;BinaryTreeNode* right;BinaryTreeNode(int val):data(val),lis(0),left(NULL),right(NULL){}};int LIS(BinaryTreeNode* root){if(root == NULL)return 0;if(root->lis)return root->lis;int numNotContainRoot = LIS(root->left)+LIS(root->right);//根節點不加入lisint numContatinRoot = 1;//根節點加入lisif(root->left) numContatinRoot+=LIS(root->left->left)+LIS(root->left->right);if(root->right)numContatinRoot+=LIS(root->right->left)+LIS(root->right->right);root ->lis = max(numNotContainRoot,numContatinRoot);//儲存當前根節點所在子樹的lis大小return root->lis;}

本代碼只代表個人觀點，如有錯誤，請指正，謝謝