鏈表經典問題匯總

收集了一下鏈表常見的面試題：

1、如何判斷一個單鏈表有環

2、如何判斷一個環的進入點在哪裡

3、如何知道環的長度

4、如何知道兩個單鏈表（無環）是否相交

5、如果兩個單鏈表（無環）相交，如何知道它們相交的第一個節點是什麼

6、如何知道兩個單鏈表（有環）是否相交

7、如果兩個單鏈表（有環）相交，如何知道它們相交的第一個節點是什麼

1、採用快慢步長法。令兩個指標p和q分別指向頭結點，p每次前進一步，q每次前進兩步，如果p和q能重合，則有環。可以這麼理解，這種做法相當於p靜止不動，q每次前進一步，所有肯定有追上p的時候。

我們注意到，指標p和q分別以速度為1和2前進。如果以其它速度前進是否可以呢？

假設p和q分別以速度為v1和v2前進。如果有環，設指標p和q第一次進入環時，他們相對於環中第一個節點的位移地址分別為a和b（可以把位移地址理解為節點個數）

這樣，可以看出，鏈表有環的充要條件就是某一次迴圈時，指標p和q的值相等，就是它們相對環中首節點的位移量相等。我們設環中的結點個數為n,程式迴圈了m次。

由此可以有下面等式成立：(mod(n)即對n取餘)

(a+m*v1)mod(n) = (b+m*v2) mod(n)

設等式左邊mod(n)的最大整數為k1，等式右邊mod(n)的最大整數為k2，則

(a+m*v1)-k1*n = (b+m*v2)-k2*n

整理以上等式：

m= |((k2-k1)*n+a-b)/( v2-v1)|      
①

如果是等式①成立，就要使迴圈次數m為一整數。顯然如果v2-v1為1，則等式成立。

這樣p和q分別以速度為v1和v2且|v2-v1|為1時，按以上演算法就可找出鏈表中是否有環。當然|v2-v1|不為1時，也可能可以得出合格m。

[cpp]
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1. bool IsExitsLoop(slist *head) 
   
2. { 
3.     slist *slow = head, *fast = head; 
4.  
5.     while ( fast && fast->next )  
   
6.     { 
7.         slow = slow->next; 
8.         fast = fast->next->next; 
9.         if ( slow == fast )
   break; 
10.     } 
11.  
12.     return !(fast == NULL || fast->next == NULL); 
    
13. } 

bool IsExitsLoop(slist *head){    slist *slow = head, *fast = head;    while ( fast && fast->next )     {        slow = slow->next;        fast = fast->next->next;        if ( slow == fast ) break;    }    return !(fast == NULL || fast->next == NULL);}

時間複雜度分析：假設甩尾（在環外）長度為 len1（結點個數），環內長度為 len2，鏈表總長度為n，則n=len1+len2 。當p步長為1，q步長為2時，p指標到達環入口需要len1時間，p到達入口後，q處於哪裡不確定，但是肯定在環內，此時p和q開始追趕，q最長需要len2時間就能追上p（p和q都指向環入口），最短需要1步就能追上p（p指向環入口，q指向環入口的前一個節點）。事實上，每經過一步，q和p的距離就拉近一步，因此，經過q和p的距離步就可以追上p。因此總時間複雜度為O(n)，n為鏈表的總長度。

2、分別從鏈表頭和碰撞點，同步地一步一步前進掃描，直到碰撞，此碰撞點即是環的入口。

證明如下：

鏈表形狀類似數字 6 。

假設甩尾（在環外）長度為 a（結點個數），環內長度為 b 。

則總長度（也是總結點數）為 a+b 。

從頭開始，0 base 編號。

將第 i 步訪問的結點用 S(i) 表示。i = 0, 1 ...

當 i＜a 時，S(i)=i ；

當 i≥a 時，S(i)=a+(i-a)%b 。

分析追趕過程。

兩個指標分別前進，假定經過 x 步後，碰撞。則有：S(x)=S(2x)

由環的周期性有：2x=tb+x 。得到 x=tb 。

另，碰撞時，必須在環內，不可能在甩尾段，有 x>=a 。

連接點為從起點走 a 步，即 S(a)。

S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。

得到結論：從碰撞點 x 前進 a 步即為連接點。

根據假設易知 S(a-1) 在甩尾段，S(a) 在環上，而 S(x+a) 必然在環上。所以可以發生碰撞。

而，同為前進 a 步，同為連接點，所以必然發生碰撞。

綜上，從 x 點和從起點同步前進，第一個碰撞點就是連接點。

[cpp]
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1. slist* FindLoopPort(slist *head) 
2. { 
3.     slist *slow = head, *fast = head; 
4.  
5.     while ( fast && fast->next )  
   
6.     { 
7.         slow = slow->next; 
8.         fast = fast->next->next; 
9.         if ( slow == fast )
   break; 
10.     } 
11.  
12.     if (fast == NULL || fast->next == NULL) 
    
13.         return NULL; 
    
14.  
15.     slow = head; 
16.     while (slow != fast) 
17.     { 
18.          slow = slow->next; 
19.          fast = fast->next; 
20.     } 
21.  
22.     return slow; 
23. } 

slist* FindLoopPort(slist *head){    slist *slow = head, *fast = head;    while ( fast && fast->next )     {        slow = slow->next;        fast = fast->next->next;        if ( slow == fast ) break;    }    if (fast == NULL || fast->next == NULL)        return NULL;    slow = head;    while (slow != fast)    {         slow = slow->next;         fast = fast->next;    }    return slow;}

時間複雜度分析：假設甩尾（在環外）長度為 len1（結點個數），環內長度為 len2 。則時間複雜度為“環是否存在的時間複雜度”+O（len1）

3、從碰撞點開始，兩個指標p和q，q以一步步長前進，q以兩步步長前進，到下次碰撞所經過的操作次數即是環的長度。這很好理解，比如兩個運動員A和B從起點開始跑步，A的速度是B的兩倍，當A跑玩一圈的時候，B剛好跑完兩圈，A和B又同時在起點上。此時A跑的長度即相當於環的長度。

假設甩尾（在環外）長度為 len1（結點個數），環內長度為 len2 ，則時間複雜度為“環是否存在的時間複雜度”+O(len2)。

4、法一：將鏈表A的尾節點的next指標指向鏈表B的頭結點，從而構造了一個新鏈表。問題轉化為求這個新鏈表是否有環的問題。

   
時間複雜度為環是否存在的時間複雜度，即O（length(A)+length(B)），使用了兩個額外指標

     法二：兩個鏈表相交，則從相交的節點起，其後的所有的節點都是都是兩個鏈表共有的。因此，如果它們相交，則最後一個節點一定是共有的。因此，判斷兩鏈表相交的方法是：遍曆第一個鏈表，記住最後一個節點。然後遍曆第二個鏈表，到最後一個節點時和第一個鏈表的最後一個節點做比較，如果相同，則相交。

   
時間複雜度：O（length(A)+length(B)），但是只用了一個額外指標儲存最後一個節點

5、將鏈表A的尾節點的next指標指向鏈表B的頭結點，從而構造了一個環。問題轉化為求這個環的入口問題。
時間複雜度：求環入口的時間複雜度

6、分別判斷兩個鏈表A、B是否有環（注，兩個有環鏈表相交是指這個環屬於兩個鏈表共有）

如果僅有一個有環，則A、B不可能相交

如果兩個都有環，則求出A的環入口，判斷其是否在B鏈表上，如果在，則說明A、B相交。

時間複雜度：“環入口問題的時間複雜度”+O（length（B））

7、分別計算出兩個鏈表A、B的長度LA和LB（環的長度和環到進入點長度之和就是鏈表長度），參照問題3。

如果LA>LB，則鏈表A指標先走LA-LB，鏈表B指標再開始走，則兩個指標相遇的位置就是相交的第一個節點。

如果LB>LA，則鏈表B指標先走LB-LA，鏈表A指標再開始走，則兩個指標相遇的位置就是相交的第一個節點。

時間複雜度：O（max（LA,LB））

轉自：http://blog.csdn.net/vividonly/article/details/6673758