最長公用子序列LCS

時間限制：1 秒 空間限制：65536 KB 分值: 0給出兩個字串A B，求A與B的最長公用子序列（子序列不要求是連續的）。比如兩個串為：abcicbaabdkscabab是兩個串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是這兩個字串最長的子序列。Input第1行：字串A第2行：字串B(A,B的長度 <= 1000)Output輸出最長的子序列，如果有多個，隨意輸出1個。Input 樣本abcicbaabdkscabOutput 樣本abca

動態規劃的一個計算兩個序列的最長公用子序列的方法如下：以兩個序列 X、Y 為例子：設有二維數組f[i,j] 表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最長公用子序列的長度，則有：f[1][1] = same(1,1);f[i,j] = max{f[i-1][j -1] + same(i,j),f[i-1,j],f[i,j-1]}其中，same(a,b)當 X 的第 a 位與 Y 的第 b 位相同時為“1”，否則為“0”。此時，二維數組中最大的數便是 X 和 Y 的最長公用子序列的長度，依據該數組回溯，便可找出最長公用子序列。該演算法的空間、時間複雜度均為O(n^2)，經過最佳化後，空間複雜度可為O(n)。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;char str1[1002],str2[1002];int d[1002][1002];int main(){    while(gets(str1) && gets(str2))    {        int len1=strlen(str1),len2=strlen(str2);        memset(d,0,sizeof(d));        for(int i=len1-1; i>=0; i--)            for(int j=len2-1; j>=0; j--)            {                if(str1[i]==str2[j])                    d[i][j]=d[i+1][j+1]+1;                else                    d[i][j]=max(d[i+1][j],d[i][j+1]);            }       int i = 0, j = 0;        while (i < len1 && j < len2){            if (str1[i] == str2[j]){            printf("%c",str1[i]);                i++;                j++;            }            else if (d[i+1][j] >= d[i][j+1])                i++;            else                j++;        }        printf("\n");    }    return 0;}