最長公用子序列求解

給定兩個序列X和Y，如果Z既是X的子序列，也是Y的子序列，則Z是X與Y的公用子序列，如果Z在X和Y的所有公用子序列中長度最長，則稱Z為X和Y 的最長公用子序列。

需要說明的是：公用子序列並不要求在原序列中是連續出現的，只要保證公用子序列在原序列中是順序出現的即可。

下面的程式是按照演算法導論中的思想用Java語言實現的，代碼如下所示：

package com.application.sample;import java.util.List;import java.util.ArrayList;public class LCSsearching {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubLCSsearching lcs=new LCSsearching();String s1="abcbdab";String s2="bdcaba";lcs.findLCSLength(s1, s2);}public void findLCSLength(String s1,String s2){if(s1==null||s2==null)return;if(s1.length()==0||s2.length()==0)return;int len1=s1.length();int len2=s2.length();char[] str1=s1.toCharArray();char[] str2=s2.toCharArray();int[][] table=new int[len1+1][len2+1];Direction[][] direction=new Direction[len1+1][len2+1];int i,j;for(i=0;i<=len1;i++)table[i][0]=0;for(j=0;j<=len2;j++)table[0][j]=0;for(i=1;i<=len1;i++){for(j=1;j<=len2;j++){if(str1[i-1]==str2[j-1]){table[i][j]=table[i-1][j-1]+1;direction[i][j]=Direction.UPLEFT;}else{if(table[i-1][j]>=table[i][j-1]){table[i][j]=table[i-1][j];direction[i][j]=Direction.UP;}else{table[i][j]=table[i][j-1];direction[i][j]=Direction.LEFT;}}}}searchLCS(direction,str1,len1,len2);}private void searchLCS(Direction[][] direction,char[] str1,int str1length,int str2length){int i=str1length,j=str2length;if(i==0||j==0)return;if(direction[i][j]==Direction.UPLEFT){searchLCS(direction,str1,i-1,j-1);System.out.print(str1[i-1]+" ");}else if(direction[i][j]==Direction.UP){searchLCS(direction,str1,i-1,j);}else{searchLCS(direction,str1,i,j-1);}}private enum Direction{UP,LEFT,UPLEFT}}

運行結果如下：

b c b a 

從結果我們可以看出，上述演算法只是提供了一種求解X與Y的一個最長公用子序列的方法，至於如何求出兩個序列的所有最長公用子序列，目前正在研究中，還不知道怎麼實現，如果有人研究過的話，可以賜教一下啊呵呵....