最長公用子串問題

類比Subquence問題的動態規劃解法，Substring也可以用動態規劃解決，令

c[i][j]表示同時以X[i]和Y[j]結尾，且包含X[i]和Y[j]的公用子串的長度。求c[i][j]的

可以轉化為子問題c[i-1][j-1]

比如

X = <y, e, d, f>

Y = <y, e, k, f>

c[1][1] = 1

c[2][2] = 2

c[3][3] = 0

c[4][4] = 1

動態轉移方程為：

如果xi == yj， 則 c[i][j] = c[i-1][j-1]+1

如果xi ! = yj,  那麼c[i][j] = 0

 

最後求Longest Common Substring的長度等於

max{c[i][j], 1<=i<=n, 1<=j<=m}