leetcode 之 Longest Valid Parentheses

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leetcode中和括弧匹配相關的問題共有三個，分別是：

Valid Parentheses 

Given a string containing just the characters ‘(‘, ‘)‘, ‘{‘, ‘}‘, ‘[‘ and ‘]‘, determine if the input string is valid.

The brackets must close in the correct order, "()" and "()[]{}" are all valid but "(]" and "([)]" are not.

該提比較簡單，正常情況下直接用堆棧就可以了，但有一次面試要求必須要用遞迴寫，其實也很簡單，具體參考這裡

Longest Valid Parentheses 

Given a string containing just the characters ‘(‘ and ‘)‘, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

該題目使用動態規劃來計算，dp[i]表示到第i個位置的最大長度，由於匹配的括弧必須是連續的，所以，如果有j < i 且j和i匹配，則dp[i] = (i-j+)+dp[j]。

從轉移方程來看，好像是二維DP，但是可以使用堆棧來轉化為一維的，簡單來說，就是遇到左括弧就進棧，遇到右括弧就出棧，而出棧的位置就是上

面的j，所以不需要進行二維掃描就可定位到j。

class Solution {public:    int longestValidParentheses(string s) {    int length = s.size(),i,maxLength = 0;    vector<int> dp(length,0);    stack<int> stk; // 左括弧的下標    for(i = 0; i < length;++i)    {    if(s[i] == '(')stk.push(i);    else    {    if(!stk.empty())    {    int start = stk.top();    stk.pop();    dp[i] = i - start + 1;    if(start > 0)dp[i] += dp[start-1];    if(dp[i] > maxLength)maxLength = dp[i];    }    }    }    return maxLength;    }};

Generate Parentheses  

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

該問題是著名的卡特蘭數，具體參考該部落格