尋找演算法：二分尋找、順序尋找_尋找演算法

08年9月入學，12年7月畢業，結束了我在軟體學院愉快豐富的大學生活。此系列是對四年專業課程學習的回顧，索引參見：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7747205

尋找演算法
尋找演算法是在存在的序列（list） 中尋找特定的目標（target），要求序列中每個記錄必須與一個關鍵詞（key）關聯才能進行尋找。
  尋找演算法通常需要兩個輸入： 1、被尋找的序列 2、要尋找的關鍵詞 尋找演算法的輸出參數和傳回值： 1、傳回型別為 Error_code 的值用以表示是否尋找成功 2、如果尋找成功，返回 success， 輸出參數 position 定位到目標所在位置 3、如果尋找失敗，返回 not present，輸出參數可能是未定義或不同於已有位置的任何值
順序尋找演算法
順序尋找演算法的思路很簡單：從表的第一個元素開始一個一個向下尋找，如果有和目標一致的元素，尋找成功；如果到最後一個元素仍沒有目標元素，則尋找失敗。

【實驗說明】 題目：編寫一個程式，對順序表{3,6,2,10,1,8,5,7,4,9},採用順序尋找關鍵字5的過程。要求輸出：
1）原順序表；2）尋找到關鍵字的位置；3）進行比較的次數。
1.首先要編寫類表List。需要滿足最基本的操作插入insert（），擷取retrieve（），以及得到大小size（）。
2.我們觀察題目要求，表中雖然儲存的是簡單的整數，但如果我們使用List<int>對象顯然無法記錄比較次數，所以我們自己寫一個類Key通過其內部int類型的資料成員來記錄存於表中的值，並模仿int基本的邏輯操作，即編寫重載邏輯運算子，同時增加一個待用資料成員comparisons用於記錄其比較操作的次數。
3.準備工作做好之後開始編寫順序尋找演算法。演算法的思路很簡單，也較易實現，從表中第一個元素開始比較，發現目標則返回元素所在表中位置；若遍曆之後沒有目標，則尋找失敗，返回-1表示表中沒有目標元素。 4.按題目要求編寫最後的輸出函數。
【相關代碼】 函數 sequential_search [cpp]  view plain copy int sequential_search(const List<int> &the_list,                         const Key &target)   /*Post: If an entry in the_list is equal to target, then return the position          of this entry.           Otherwise return -1   */   {       int position;       int s=the_list.size();       for(position=0;position<s;position++){           int data;           the_list.retrieve(position,data);           if(data==target){               return position;           }       }       return -1;   }  
二分尋找演算法
二分尋找前提是表是按遞增或遞減順序的規範表。此次實驗中我們使用的是遞增表。
二分尋找從表中間開始尋找目標元素。如果找到一致元素，則尋找成功。如果中間元素比目標元素小，則仍用二分尋找方法尋找表的後半部分（表是遞增排列的），反之中間元素比目標元素大，則尋找表的前半部分。

【實驗說明】 題目：編寫一個程式，對有序表{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},採用二分尋找關鍵字9的過程。要求輸出：
1）原順序表；2）尋找到關鍵字的位置；3）進行比較的次數。
1.二分尋找演算法的前提是表必須是有序的，如題目中是遞增方式排列的表。實現表的有序一方面是使用者規範輸入，另一方面我們也可以編寫有序的類來方便使用者的輸入。
所以從List中衍生類別Oredered_list，重新編寫函數Error_code insert（int position，const Record &data），使插入的位置不滿足表的有序條件時，不能插入。
同時編寫插入的重載函數 Error_code insert(const Record &data)，可以直接插入到合適的位置，方便使用者輸入。
2.仍使用題目1中的Key來表示目標
3.實現二分尋找演算法。通過書中的學習，我們直接使用添加相等判斷的二分尋找演算法。即每次從表的中間元素開始比較，如果得到目標則返回元素所在表中位置；如果中間元素小於目標元素，則對右半部分繼續二分尋找；反之對前半部分表進行二分尋找。若最後都沒有目標元素，返回-1用以表示表中沒有目標元素。
4.仍使用題目1編寫的輸出函數將結果輸出。
/*注意這裡因為Ordered_list是從List中派生而來，所以雖然print_out函數中第一個參數類型是List<int>，仍可以使用，而不用編寫重載函數*/

【相關代碼】 函數 binary_search [cpp]  view plain copy int binary_search(const Ordered_list<int> &the_list,                       const Key &target)   /*Post: If an entry in the_list is equal to target, then return the position          of this entry.           Otherwise return -1   */   {       int position;       int data;       int bottom=0,top=the_list.size()-1;       while(bottom<=top){           position=(bottom+top)>>1;            the_list.retrieve(position,data);           if(data==target)               return position;           if(data<target)bottom=position+1;           else top=position-1;       }       return -1;   }  
【過程記錄】 實驗截圖：

【結果分析】
A.實現順序尋找演算法 1.順序尋找演算法思路很簡單，就是一種遍曆的思想，一個個尋找目標元素，實現也很簡單。
2.對於有n個元素的表適用順序尋找。比較次數：不成功：比較n次。成功尋找：最好的情況為1次，即第一個元素即為目標元素；最差的情況為n次；平均比較次數（n+1）/2次。
所以當表很大時，順序尋找的代價是很大的。
3.順序尋找演算法不會有重複的比較出現，即一旦找到即成功，但同時這種代價是當表中有重複的目標元素時（比如有多個目標元素）我們只能得到第一個元素的位置。
B.實現二分尋找演算法 1.二分尋找法思路：遞增排列的表，首先從中間元素開始尋找，如果元素比目標元素小，則尋找後半部分表，反之尋找前半部分表，並重複這一過程。這樣每次尋找中我們都把表的長度減半。
2.二分尋找在實現中有量bottom和top，每次減半的過程體現在bottom和top的改變上，在代碼的實現上可以使用單純的迴圈或者用函數遞迴的思想。
遞迴思想更容易理解，但編寫之後我們發現函數是尾遞迴，尾遞迴通常可以用簡單的迴圈實現，迴圈在操作來說沒有了函數調用的過程，更節省時間和空間。
3.編碼中小小地方的改動可能對程式有很大的改觀。
如上述兩種二分尋找binary_search_1（不比較等於的情況）binary_search_2（添加等於情況）



實驗代碼下載：http://download.csdn.net/detail/xiaowei_cqu/4437702 （轉載請註明作者和出處：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu 未經允許請勿用於商業用途）