敗者樹 K-路歸併排序 – 天堂人間 – 部落格頻道 – CSDN.NET

敗者樹 K-路歸併排序 - 天堂人間 - 部落格頻道 - CSDN.NET

敗者樹 K-路歸併排序 分類： 演算法學習 排序 2011-09-30 22:15 628人閱讀 評論(0) 收藏 舉報資料結構merge演算法儲存structtree 

 

         外部排序指的是大檔案的排序，即待排序的記錄儲存在外儲存空間上，待排序的檔案無法一次裝入記憶體，需要在記憶體和外部儲存空間之間進行多次資料交換，以達到排序整個檔案的目的。外部排序最常用的演算法是多路歸併排序，即將原檔案分解成多個能夠一次性裝入記憶體的部分，分別把每一部分調入記憶體完成排序。然後，對已經排序的子檔案進行多路歸併排序。

    多路歸併排序演算法在常見資料結構書中都有涉及。從2路到多路（k路），增大k可以減少外存資訊讀寫時間，但k個歸併段中選取最小的記錄需要比較k-1次，為得到u個記錄的一個有序段共需要(u-1)(k-1)次，若歸併趟數為s次，那麼對n個記錄的檔案進行外排時，內部歸併過程中進行的總的比較次數為s(n-1)(k-1)，也即(向上取整)(logkm)(k-1)(n-1)=(向上取整)(log2m/log2k)(k-1)(n-1)，而(k-1)/log2k隨k增而增因此內部歸併時間隨k增長而增長了，抵消了外存讀寫減少的時間，這樣做不行，由此引出了“敗者樹”tree of loser的使用。在內部歸併過程中利用敗者樹將k個歸併段中選取最小記錄比較的次數降為(向上取整)(log2k)次使總比較次數為(向上取整)(log2m)(n-1)，與k無關。

        敗者樹是完全二叉樹，因此資料結構可以採用一維數組。其元素個數為k個葉子結點、k-1個比較結點、1個冠軍結點共2k個。ls[0]為冠軍結點，ls[1]--ls[k-1]為比較結點，ls[k]--ls[2k-1]為葉子結點（同時用另外一個指標索引b[0]--b[k-1]指向）。另外bk為一個附加的輔助空間，不屬於敗者樹，初始化時存著MINKEY的值。

    多路歸併排序演算法的過程大致為：首先將k個歸併段中的首元素關鍵字依次存入b[0]--b[k-1]的葉子結點空間裡，然後調用CreateLoserTree建立敗者樹，建立完畢之後最小的關鍵字下標（即所在歸併段的序號）便被存入ls[0]中。然後不斷迴圈：把ls[0]所存最小關鍵字來自於哪個歸併段的序號得到為q，將該歸併段的首元素輸出到有序歸併段裡，然後把下一個元素關鍵字放入上一個元素本來所在的葉子結點b[q]中，調用Adjust順著b[q]這個葉子結點往上調整敗者樹直到新的最小的關鍵字被選出來，其下標同樣存在ls[0]中。迴圈這個操作過程直至所有元素被寫到有序歸併段裡。

以上資料借鑒 http://chenkegarfield.blog.163.com/blog/static/62330008200910249526638/

參考資料結構（C語言版）嚴蔚敏教材P298頁虛擬碼，用C++實現

代碼如下：

 

[cpp] view plaincopyprint?

1. #include <iostream>  
2. using namespace std;  
3.   
4. #define LEN 10          //最大歸併段長  
5. #define MINKEY -1     //預設全為正數  
6. #define MAXKEY 100    //最大值,當一個段全部輸出後的賦值  
7.   
8. struct Array  
9. {  
10.     int arr[LEN];  
11.     int num;  
12.     int pos;  
13. }*A;  
14.   
15.     int k,count;  
16.     int *LoserTree,*External;  
17.   
18. void Adjust(int s)  
19. {  
20.     int t=(s+k)/2;  
21.     int temp;  
22.     while(t>0)  
23.     {  
24.         if(External[s] > External[LoserTree[t]])  
25.         {  
26.             temp = s;  
27.             s = LoserTree[t];  
28.             LoserTree[t]=temp;  
29.         }  
30.         t=t/2;  
31.     }  
32.     LoserTree[0]=s;  
33. }  
34.   
35. void CreateLoserTree()  
36. {  
37.     External[k]=MINKEY;  
38.     int i;  
39.     for(i=0;i<k;i++)LoserTree[i]=k;  
40.     for(i=k-1;i>=0;i--)Adjust(i);  
41. }  
42.   
43. void K_Merge()  
44. {  
45.     int i,p;  
46.     for(i=0;i<k;i++)  
47.     {  
48.         p = A[i].pos;  
49.         External[i]=A[i].arr[p];  
50.         //cout<<External[i]<<",";  
51.         A[i].pos++;  
52.     }  
53.     CreateLoserTree();  
54.     int NO = 0;  
55.     while(NO<count)  
56.     {  
57.         p=LoserTree[0];  
58.         cout<<External[p]<<",";  
59.         NO++;  
60.         if(A[p].pos>=A[p].num)External[p]=MAXKEY;  
61.         else   
62.         {  
63.             External[p]=A[p].arr[A[p].pos];  
64.             A[p].pos++;  
65.         }  
66.         Adjust(p);  
67.     }  
68.     cout<<endl;  
69. }  
70.   
71. int main()  
72. {  
73.     freopen("in.txt","r",stdin);  
74.   
75.     int i,j;  
76.     count=0;  
77.     cin>>k;  
78.     A=(Array *)malloc(sizeof(Array)*k);  
79.     for(i=0;i<k;i++)  
80.     {  
81.         cin>>A[i].num;  
82.         count=count+A[i].num;  
83.         for(j=0;j<A[i].num;j++)  
84.         {  
85.             cin>>A[i].arr[j];  
86.         }  
87.         A[i].pos=0;  
88.     }  
89.     LoserTree=(int *)malloc(sizeof(int)*k);  
90.     External=(int *)malloc(sizeof(int)*(k+1));  
91.   
92.     K_Merge();  
93.   
94.     return 0;  
95. }  

#include <iostream>using namespace std;#define LEN 10//最大歸併段長#define MINKEY -1     //預設全為正數#define MAXKEY 100    //最大值,當一個段全部輸出後的賦值struct Array{int arr[LEN];int num;int pos;}*A;int k,count;int *LoserTree,*External;void Adjust(int s){int t=(s+k)/2;int temp;while(t>0){if(External[s] > External[LoserTree[t]]){temp = s;s = LoserTree[t];LoserTree[t]=temp;}t=t/2;}LoserTree[0]=s;}void CreateLoserTree(){External[k]=MINKEY;int i;for(i=0;i<k;i++)LoserTree[i]=k;for(i=k-1;i>=0;i--)Adjust(i);}void K_Merge(){int i,p;for(i=0;i<k;i++){p = A[i].pos;External[i]=A[i].arr[p];//cout<<External[i]<<",";A[i].pos++;}CreateLoserTree();int NO = 0;while(NO<count){p=LoserTree[0];cout<<External[p]<<",";NO++;if(A[p].pos>=A[p].num)External[p]=MAXKEY;else {External[p]=A[p].arr[A[p].pos];A[p].pos++;}Adjust(p);}cout<<endl;}int main(){freopen("in.txt","r",stdin);int i,j;count=0;cin>>k;A=(Array *)malloc(sizeof(Array)*k);for(i=0;i<k;i++){cin>>A[i].num;count=count+A[i].num;for(j=0;j<A[i].num;j++){cin>>A[i].arr[j];}A[i].pos=0;}LoserTree=(int *)malloc(sizeof(int)*k);External=(int *)malloc(sizeof(int)*(k+1));K_Merge();return 0;}

輸入檔案 如下：

 

5
5
1 5 6 8 25
6
2 6 9 25 30 32
3
5 9 16
6
6 9 15 24 30 36
2
8 34