low rank representation 低秩表達

去年已經開始在接觸低秩表達，最近學習到一些paper，發現對這個還是不是很理解，今天從這裡開始記錄一下對低秩表達的學習。

目前低秩表達主要用在子空間分割上，也就是給定一組資料，這組資料是從某幾個子空間上來的，通過低秩表達可以達到對來自這幾個子空間的資料進行聚類，可以找到哪些資料時來自具體的哪個子空間。

首先子空間分割有很多種方法比如基於機率模型的（由於高斯分布最能代表一個子空間，所以一般基於這種方法的資料都符合高斯分布）

其次是基於分解的方法，一般是基於現有分解方法的修改，並且是基於多次迭代完成的

接著是比較火的基於稀疏的子空間分割（sparse subspace clustering），通過對錶達係數矩陣進行一個稀疏的約束完成（通過對每一列的係數約束完成整個疏鬆陣列的擷取）。

上面三個分解方法的缺點就是：對noise和outliers很敏感，一旦有雜訊那麼分解方法就不精確。

所以提出來了low rank representation的方法，因為low rank是對係數矩陣整體的約束，所以llr的方法是從全域的觀點出發來表達的，其次由於雜訊會提高資料的rank，故在low rank的約束下自然就去掉了雜訊，所以該方法對雜訊的魯棒性很強。