<hdu - 1600 - 1601> Leftmost Digit && Rightmost Digit 數學方法求取大位元單位元字

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1060 - Leftmost Digit

1601 - Rightmost Digit

 

　　1060題意很簡單，求n的n次方的值的最高位元，我們首先設一個數為a，則可以建立一個等式為n^n = a * 10^x;其中x也是未知的；

兩邊取log10有：lg（n^n） = lg(a * 10^x);

即:n * lg(n)  - x = lg(a);

現在就剩x一個變數了，我們知道x是值n^n的位元-1，a向下取整就是我們要求的數；

所以 按著上面的推導式翻譯成代碼就可以了（注意：數值的範圍和之間的強制轉換）:

 1 /* 2  *   > File Name: 1060.cpp 3  *   > Author: Ddlm2wxm 4  *   > Mail: [email protected]  5  *   > Created Time: Wed 23 Nov 2016 09:36:14 PM CST 6   ***************************************************************/ 7  8 #include<iostream> 9 #include<cmath>10 #include <cstdio>11 using namespace std;12 13 typedef long long ll;14 typedef long double ld;15 16 int main() {17     int n;18     ll num, ans;19     ld t;20     scanf("%d", &n);21     while (n--) {22         scanf("%lld", &num);23         t = num * log10(num);24         ans = pow (10,  (t - (ll)t));25         printf("%lld\n", ans);26     }27     return 0;28 }

1060

 

　　1061和1060題意一樣，只不過這道題是要求最低位上即個位上的數.在之間迴圈的時候有一些技巧：

①如果是偶數的話，直接第一次迴圈n * n % 10，然後更換n的值為n * n % 10；這樣下一次乘的時候就是兩個n和兩個n來相乘了，所以我們需要另外找一個變數來進行n的減半操作；迴圈到底即可。

②如果是奇數的話，在進行減半操作之後，就會變成（n - 1） / 2的數，自然就會少一次n，所以我們需要當n為奇數時候使用res記錄一下n的值。迴圈到底即可。

閑話不多話，上代碼:

 1 /* 2  *   > File Name: 1061.cpp 3  *   > Author: Ddlm2wxm 4  *   > Mail: [email protected]  5  *   > Created Time: Wed 23 Nov 2016 09:40:03 PM CST 6   *****************************************************************/ 7  8 #include <iostream> 9 #include <algorithm>10 #include <string>11 #include <cstring>12 #include <cstdio>13 using namespace std;14 15 int mod_exp (int n) {16     int res = 1, t = n % 10, b = n;17     while (b) {18         if (b & 1) {19             res *= t;20             res %= 10;21         }22         t *= t;23         t %= 10;24         b >>= 1;25     }26     return res;27 }28 29 int main() {30     int T, n;31     scanf ("%d", &T);32     while (T--) {33         scanf ("%d", &n);34         cout << mod_exp (n) << endl;35     }36     return 0;37 }

1061

 

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