luogu P1549 棋盤問題（2） 題解

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luogu P1549 棋盤問題（2） 題解題目描述

在\(N * N\)的棋盤上\((1≤N≤10)\)，填入\(1,2,…,N^2\)共\(N^2\)個數，使得任意兩個相鄰的數之和為素數。

例如：當\(N=2\)時，有：

其相鄰數的和為素數的有：

\(1+2,1+4,4+3,2+3\)

當\(N=4\)時，一種可以填寫的方案如下：

在這裡我們約定：左上方的格子裡必須填數字\(1\)。

輸入輸出格式輸入格式：

一個數\(N\)

輸出格式：

如有多種解，則輸出第一行、第一列之和為最小的排列方案；若無解，則輸出“NO”。

輸入輸出範例輸入範例#1：

1

輸出範例#1：

NO

輸入範例#2：

2

輸出範例#2：

1 2
4 3

思路

看這資料這麼小\((1≤N≤10)\)，所以可以dfs。
但是dfs直接跑一下一定是不行的。所以，可以發現題面的要求：輸出第一行、第一列之和為最小的排列方案。
那麼怎樣使它最小呢？
很簡單，只要在第一行、第一列dfs的枚舉時，\(i\)枚舉順序為\(1~n^2\)，而不是第一行、第一列的其他數字則要取最大值，即枚舉順序為\(n^2~1\)（down to）。
然後就是dfs了啊。。。
素數怎麼判斷呢？？
預先處理一下200之內的素數，然後用桶判斷一下就好了呀。
ps:素數判斷可以直接只判斷dfs的左、上之和（已經搜尋了的數）與之和是不是素數就好了。
下附代碼：

#include<algorithm>#include<bitset>#include<complex>#include<deque>#include<exception>#include<fstream>#include<functional>#include<iomanip>#include<ios>#include<iosfwd>#include<iostream>#include<istream>#include<iterator>#include<limits>#include<list>#include<locale>#include<map>#include<memory>#include<new>#include<numeric>#include<ostream>#include<queue>#include<set>#include<sstream>#include<stack>#include<stdexcept>#include<streambuf>#include<string>#include<typeinfo>#include<utility>#include<valarray>#include<vector>#include<cstring>#include<cmath>#define ll long long #define eps 1e-4using namespace std;//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q1;//priority_queue<int> q2;//set<int> s;//list<int> l;//map<int> mp;inline int read(){    int ret=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();    return ret*f;}inline void write(int zx){    if(zx<0){zx=-zx;putchar('-');}    if(zx<10) putchar(zx+'0');    else{        write(zx/10);        putchar(zx%10+'0');    }}int n;int f[15][15],ans;int prime[500];bool used[500];bool check(int zx){    for(int i=2;i<=sqrt(zx);i++)        if(zx%i==0) return 0;    return 1;}void print(){    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=n;j++){            write(f[i][j]);putchar(' ');        }        putchar('\n');    }}void dfs(int x,int y){    if(x==n&&y==n+1){        ans=1;        print();        exit(0);    }    if(f[x][y]!=0) return ;    if(y==n+1){        dfs(x+1,1);        return ;    }    int from=-1;    if(x==1||y==1){        for(int i=2;i<=n*n;i++){            if(used[i]==1) continue ;            if(x==1&&prime[f[x][y-1]+i]==0) continue ;            if(y==1&&prime[f[x-1][y]+i]==0) continue ;            f[x][y]=i;used[i]=1;            dfs(x,y+1);            f[x][y]=0;used[i]=0;        }    }else{        for(int i=n*n;i>=2;i--){            if(used[i]==1) continue ;            if(prime[f[x][y-1]+i]==0) continue ;            if(prime[f[x-1][y]+i]==0) continue ;            f[x][y]=i;used[i]=1;            dfs(x,y+1);            f[x][y]=0;used[i]=0;        }    }}int main(){    n=read();    if(n==1){        puts("NO");        return 0;    }    for(int i=2;i<=500;i++)        if(check(i)==1) prime[i]=1;    f[1][1]=1;used[1]=1;    dfs(1,2);    puts("NO");    return 0;}

luogu P1549 棋盤問題（2） 題解