luogu1061 傳紙條（NOIP2008提高組第3題）_動態規劃

luogu1061  傳紙條（NOIP2008提高組第3題）

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題目描述

小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裡，小淵坐在矩陣的左上方，座標(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，座標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。

在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回複。班裡每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度只和最大。現在，請你協助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。 輸入輸出格式 輸入格式：

輸入檔案message.in的第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班裡有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。 輸出格式：

輸出檔案message.out共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。 輸入輸出範例 輸入範例#1：

3 30 3 92 8 55 7 0

輸出範例#1：

34

說明

【限制】

30%的資料滿足：1<=m,n<=10

100%的資料滿足：1<=m,n<=50

代碼

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 55;int a[N][N],f[2*N][N][N];int main(){int m,n;cin>>m>>n;for (int i=1; i<=m; i++)for (int j=1; j<=n; j++) cin>>a[i][j];f[2][1][1] = a[1][1];for (int k=3; k<m+n; k++)for (int x1=1; x1<m; x1++)for (int x2=x1+1; x2<=m; x2++){if (k-x1>=1 && k-x1<=n && k-x2>=1 && k-x2<=n){if (x1>1 && x2>1)//上上f[k][x1][x2]=max(f[k][x1][x2],f[k-1][x1-1][x2-1]);if (k-x1>1 && k-x2>1)//左左f[k][x1][x2]=max(f[k][x1][x2],f[k-1][x1][x2]);if (x1>1 && k-x2>1)//上左f[k][x1][x2]=max(f[k][x1][x2],f[k-1][x1-1][x2]);if (k-x1>1 && x2>1)//左上f[k][x1][x2]=max(f[k][x1][x2],f[k-1][x1][x2-1]);}f[k][x1][x2] += a[x1][k-x1]+a[x2][k-x2];}cout<<f[m+n-1][m-1][m]<<endl;return 0;}