LZ77演算法原理及實現__演算法

1. 引言

LZ77演算法是採用字典做資料壓縮的演算法，由以色列的兩位大神Abraham Lempel與Jacob Ziv在1977年發表的論文《A Universal Algorithm for Sequential Data Compression》中提出。

基於統計的資料壓縮編碼，比如Huffman編碼，需要得到先驗知識——信源的字元頻率，然後進行壓縮。但是在大多數情況下，這種先驗知識是很難預先獲得。因此，設計一種更為通用的資料壓縮編碼顯得尤為重要。LZ77資料壓縮演算法應運而生，其核心思想：利用資料的重複結構資訊來進行資料壓縮。舉個簡單的例子，比如

取之以仁義，守之以仁義者，周也。取之以詐力，守之以詐力者，秦也。

取之以、仁義、，、者、守之以、也、詐力、。均重複出現過，只需指出其之前出現的位置，便可表示這些詞。為了指明出現位置，我們定義一個相對位置，如圖

相對位置之後的訊息串為取之以詐力，守之以詐力者，秦也。，若能匹配相對位置之前的訊息串，則編碼為以其匹配的訊息串的起始與末端index；若未能匹配上，則以原字元編碼。相對位置之後的訊息串可編碼為：[(1-3),(詐力),(6),(7-9),(詐力),(12),(6),(秦),(15-16)]，如圖所示：

上面的例子展示如何利用索引值來表示詞，以達到資料壓縮的目的。LZ77演算法的核心思想亦是如此，其具體的壓縮過程不過比上述例子稍顯複雜而已。 2. 原理

本文講主要討論LZ77演算法如何做壓縮及解壓縮，關於LZ77演算法的唯一可譯、無損壓縮（即解壓可以不丟失地還原資訊）的性質，其數學證明參看原論文[1]。 滑動視窗

至於如何描述重複結構資訊，LZ77演算法給出了更為確切的數學解釋。首先，定義字串 S S的長度為 l(s) l(s)，其中 S(1,j), 1≤j≤l(s) S(1,j), 1≤j≤l(s)為 S S的首碼。對於 S(1,j) S(1,j)且 i≤j i≤j， L(i) L(i)為滿足下列條件的 l l（ l≤l(S)−j l≤l(S)−j）的最大值：