地圖四著色問題

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一、介紹

    對地圖的著色問題，能否用四個顏色對地圖著色，要求每個相鄰的地區都要著上不同的顏色。

二、演算法思路

例如中國的省份為例，從一個省開始，給它塗上任意一種顏色1，遍曆它旁邊的省份，塗上與已經塗色並於他相鄰的省份不同的顏色就行了。

遞迴求解；在前面的n-1個節點都合法的著色之後，開始對第n個節點著色。這時候枚舉可用的4個顏色（4著色），通過和與它相鄰的節點的顏色相比較，來判斷這個顏色是否合法。找到一種顏色能使第n個節點合法著色即可完成中國地圖4著色。

三、代碼

#include <stdio.h>//N=number of city + 1#define N 8int isOk(int metrix[N][N],int city[N],int current){    for(int j=0; j<current; j++)        if(metrix[current][j]==1&&city[j]==city[current])            return 0;    return 1;}void color(int metrix[N][N],int city[N],int sum,int current){    if(current<=sum)        for(int i=1; i<=4; i++)     //colored current city        {            city[current]=i;            if(isOk(metrix,city,current))            {                color(metrix,city,sum,current+1);   //colored next city                break;            }        }}int main(){    int city[N]= {0};    int metrix[N][N]=  {                        {0,1,1,0,0,0,0},                        {1,0,0,1,0,1,0},                        {1,0,0,1,1,0,0},                        {0,1,1,0,1,1,0},                        {0,0,1,1,0,1,1},                        {0,1,0,1,1,0,1},                        {0,0,0,0,1,1,0}                       };    printf("總共有%d個城市\n",N-1);    color(metrix,city,N-1,0);    printf("\n著色方法:\n");    for(int i=0; i<N-1; i++)        printf("%3d",city[i]);    return 0;}

四、總結

    這個代碼有點簡單，因為是事先輸入了城市之間的關係。如果從實際角度考慮，應該要手動收入然後輸出。最好還能夠用圖形化介面顯示著色情況。

地圖四著色問題