數學歸納法與遞迴還有斐波那契數列(未完成)

提綱

1.n和n+1的關係

結論必須由一個整數n決定

結論的定義必須明確，這樣我們才可能檢驗由第n項過渡到下一項也就是n+1的時候，結論是否還能成立。

 

我們期望得到這樣一個結果：

只要這個結論對n成立，那麼對n+1也成立。所以我們要做的有兩件事，一是證實結論在取某個值時是正確的，二就是證實取下一個值也是正確的。

我們考慮，如果取某個值，那麼這個值取什麼數好呢？很顯然，什麼事情我們都希望從最簡單的情況出發，因此取1就是我們的選擇，也就是n=1。

因此n=1時成立，所以n+=1,也就是n=2的時候也成立，同理，n=3的時候也成立。從任意整數過渡到下一個，我們就普遍的證明了這個結論。普遍的證明說明已經遍曆了所有情況，類似於遍曆一個集合，我們也只需要得到頭結點(n=1)，然後也是next,然後再next……就可以把整個集合遍曆。

我們經常使用這一手段去證明一些東西，因此應該給它取一個名字比較好。叫什麼呢？直觀點乾脆就叫做“從n到n+1的證明”，叫”證明下一個整數也是對的“也可以。可惜，專業的名稱叫做”數學歸納法“。

名字是隨便起的，其實並不重要。我們要理解的是背後這一過程。

 

2.斐波那契數列

用數組顯式的表示前後位置關係

long Fib(int n){    var list = new List<int>();    list[0] = 0;    list[1] = 1;    for（var i = 2; i < n; i++）    {        list[i] = list[i-1] + list[i-2];    }    return list[n-1];}

遞迴是用調用棧隱式的表示位置的前後關係

 

3.尾遞迴