【數學建模】數學建模(一)——數學模型概述_機器學習

 一. 模型 1. 原型和模型         原型指人們在現實世界裡關心、研究或從事生產、管理的實際對象。模型則指為了某個特定目的將原型的某一部分資訊簡縮、提煉而構造的原型替代物。        按照模型替代原型的方式，模型可以分為物質模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直觀模型、物理模型等，後者包括思維模型、符號模型、數學模型等。        數學模型可以描述為，對現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，作出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。 2. 建模方法         建模方法大體可以分為機理分析和測試分析兩種。機理分析是根據對客觀事物特性的認識，找出反應內部機理的數量規律，建立的模型常有明確的物理或現實意義。測試分析是將研究對象看作一個“黑箱”系統，通過對系統輸入、輸出資料的測量和統計分析，按照一定的準則找出與資料擬合的最好的模型。 3. 建模步驟         按機理分析方法的建模步驟如下 4. 建模過程         按一般步驟，數學建模過程分為表述、求解、解釋、驗證幾個階段，並通過這些階段實現從數學模型到現實對象的迴圈。
5. 模型分類         按建立模型的數學方法：初等模型、幾何模型、統計迴歸模型、數學規劃模型等。         按模型的表現特性：確定性模型和隨機模型、靜態模型和動態模型、線性模型和非線性模型、離散模型和連續模型。         按建模目的：描述模型、預報模型、最佳化模型、決策模型等。         按對模型結構的瞭解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。 二. 系統辨識         在科學研究和工程實踐中，實驗和觀測是重要的手段之一。實驗的結果是輸入和輸出的資料，通過這些資料去建立數學模型就是系統辨識。         系統辨識為：根據輸入與輸出資料在指定的一類系統中選擇一個系統，這個系統和所研究的實踐系統等價。         系統辨識大致步驟：①模型類的選擇；②實驗設計；③參數估計；④模型核驗與確認。
三. 機器學習        機器學習就是把無序的資料轉換成有用的資訊，它的主要任務就是分類，其中涉及的幾個關鍵概念：①訓練集是用於訓練機器學習演算法的資料樣本幾何；②目標變數是機器學習演算法的預測結果，在分類演算法中，目標變數的結果類型通常是標稱型的，而在迴歸演算法中通常是連續型的；③知識表示可以採用規則集的形式，也可以採用機率分布的形式。         機器學習的另一個任務是迴歸，它主要用於預測數值型資料。分類和迴歸屬於監督學習，是因為這類演算法必須知道預測什麼，即目標變數的分類資訊。與監督學習相對應的是無監督學習，此時資料沒有類別資訊，也不會給定目標值。在無監督學習中，將資料集合分成由類似的對象組成的多個類的過程被稱為聚類；將尋找描述資料統計值的過程稱為密度估計。 用於執行分類、迴歸、聚類和密度估計的機器學習演算法
        機器學習程式設計的步驟：①收集資料；②準備輸入資料；③分析輸入資料；④訓練演算法；⑤測試演算法；⑥使用演算法。
參考文獻： 1. 數學模型（第四版）. 薑啟源 2. 系統建模與辨識 . 王秀峰 3. 機器學習（第九版）