Matlab之函數積分

Matlab之函數積分

一元函數（一重）積分：

求一元函數積分有quad函數，quadl函數，int函數：

quad和quadl：

quad和quadl兩個函數，他們使用不同的演算法，一般來說quadl更精確一點

例：求的積分：

f=inline('sqrt(4*cos(2*t).^2+sin(t).^2+1)');disp(quad(f, 0, 3*pi));

或者：

f=@(t)(sqrt(4*cos(2*t).^2+sin(t).^2+1));disp(quad(f, 0, 3*pi));          %顯示積分值

quad(f, lower, upper)中的f是被積函數控制代碼，lower是積分下限，upper是積分上限，quad返回積分值，quadl函數的用法類似。

int：

int函數也可以求一元函數，它和quad函數（或quadl函數）的區別是int函數可以求解不定積分，而quad函數（或quadl函數）只能求解定積分。另外，int函數採用的演算法是牛頓--萊布尼茨方法，因此對於複雜的被積函數，int函數求不出。而quad函數採用的演算法是曲線下面積的方法，因此適用於大多數的被積函數。

例：求的積分：

syms x;f=(log(x)/(1+x))^2;disp(int(f, x, 0, 1));          %顯示積分值

注意：用int求解積分時，需要先定義一個符號變數！

int(f, x, lower, upper)中的f是一個含有符號變數的函數，x是符號變數，lower和upper分別是積分的下上限。

二元函數（二重）積分：

求二元函數積分可以使用dblquad函數：

例：求的積分：

f=@(x, y)(y.*sin(x)+x.*cos(y));xmin=pi;xmax=2*pi;ymin=0;ymax=pi;disp(dblquad(f, xmin, xmax, ymin, ymax));

dblquad(f,  xmin, xmax, ymin, ymax)中的f是被積函數控制代碼，xmin是最內部積分下限，xmax是最內部積分上限，ymin是外部積分下限，ymax是外部積分上限，dblquad返回積分值。三重積分可以使用triplequad函數，用法類似。