矩陣十題【五】 VOJ1049 HDU 2371 Decode the Strings

標籤：矩陣

題目連結：https://vijos.org/p/1049

題目大意：順次給出m個置換，反覆使用這m個置換對初始序列進行操作，問k次置換後的序列。m<=10, k<2^31。
首先將這m個置換“合并”起來（算出這m個置換的乘積），然後接下來我們需要執行這個置換k/m次（取整，若有餘數則剩下幾步類比即可）。注意任意一個置換都可以表示成矩陣的形式。例如，將1 2 3 4置換為3 1 2 4，相當於下面的矩陣乘法：

置換k/m次就相當於在前面乘以k/m個這樣的矩陣。我們可以二分計算出該矩陣的k/m次方，再乘以初始序列即可。做出來了別忙著高興，得意之時就是你滅亡之日，別忘了最後可能還有幾個置換需要類比。

注意：這m個置換對應的矩陣相乘的時候必須左乘

代碼如下：

///https://vijos.org/p/1049#include<iostream>#include<stdio.h>#include<cstring>using namespace std;const int MAX = 105;struct Matrix{    int v[MAX][MAX];};int n,m,k;  //分別代表的是每個置換的長度            //置換的一組的個數            //以及一共置換的操作Matrix mtAdd(Matrix A, Matrix B)        // 求矩陣 A + B{    int i, j;    Matrix C;    for(i = 0; i < n; i ++)        for(j = 0; j < n; j ++)            C.v[i][j]=(A.v[i][j]+B.v[i][j]);    return C;}Matrix mtMul(Matrix A, Matrix B)        // 求矩陣 A * B{    int i, j, k;    Matrix C;    for(i = 0; i < n; i ++)        for(j = 0; j < n; j ++)        {            C.v[i][j] = 0;            for(k = 0; k < n; k ++)                C.v[i][j] = (A.v[i][k] * B.v[k][j] + C.v[i][j]);        }    return C;}Matrix mtPow(Matrix A, int k)           // 求矩陣 A ^ k{    if(k == 0)    {        memset(A.v, 0, sizeof(A.v));        for(int i = 0; i < n; i ++)            A.v[i][i] = 1;        return A;    }    if(k == 1) return A;    Matrix C = mtPow(A, k / 2);    if(k % 2 == 0)        return mtMul(C, C);    else        return mtMul(mtMul(C, C), A);}void out(Matrix A){    for(int i=0;i<n;i++)    {        for(int j=0;j<n;j++)        cout<<A.v[i][j]<<" ";        cout<<endl;    }    cout<<endl;}int  main (){    int mp[15][105];    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    int shang=k/m;    int yushu=k%m;    Matrix ans;    Matrix rig;    Matrix B;    Matrix tem;    for(int i=0;i<n;i++) rig.v[0][i]=i+1;    //out(rig);    memset(ans.v,0,sizeof(ans.v));    for(int i=0;i<n;i++) ans.v[i][i]=1;    for(int i=0;i<m;i++)    {        memset(B.v,0,sizeof(B.v));        for(int j=0;j<n;j++)        scanf("%d",&mp[i][j]),B.v[mp[i][j]-1][j]=1;        //out(B);        ans=mtMul(ans,B);        if(i==yushu-1) tem=ans;    }    //out(ans);    //out(tem);    ans=mtPow(ans,shang);    ans=mtMul(ans,tem);    //out(ans);    ans=mtMul(rig,ans);    for(int i=0;i<n;i++) cout<<ans.v[0][i]<<" ";    return 0;}

hdu 2371 題目連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2371

題目大意：給出n 和m，給出n個數，代表一個置換，接著一個字串s，s經過m次置換後變成另一個字串，

現在給出經過m次置換後的字串，輸出原始字串s

比如：5 3

        2 3 1 5 4

        hello

需經過3次置換，則"hello" -> "elhol" -> "lhelo" -> "helol"

思路：將置換規則取反（將p[i]位置上的數num[i]變成p[num[i]]上的數，例如，num:  2 3 1 5 4  變成  num:  3 1 2 5 4

                                                                                                         p: 1 2 3 4 5               p:  1 2 3 4 5  ）

然後將m次置換合并起來，即算出這m個置換的乘積（即origin^m)，然後乘以初始序列[1 2 3 4 ....n],然後輸出對應位置的字元即可。

注意任意一個置換都可以表示成矩陣的形式。例如，將1 2 3 4置換為3 1 2 4，相當於下面的矩陣乘法：

m次置換就相當於前面乘以m個這樣的矩陣，用矩陣快速冪即可。

因為沒有看清楚題意，第二組範例一直過不了，好心酸.......

///https://vijos.org/p/1049#include<iostream>#include<stdio.h>#include<cstring>using namespace std;const int MAX = 105;struct Matrix{    int v[MAX][MAX];};int n,p;Matrix mtAdd(Matrix A, Matrix B)        // 求矩陣 A + B{    int i, j;    Matrix C;    for(i = 0; i < n; i ++)        for(j = 0; j < n; j ++)            C.v[i][j]=(A.v[i][j]+B.v[i][j]);    return C;}Matrix mtMul(Matrix A, Matrix B)        // 求矩陣 A * B{    int i, j, k;    Matrix C;    for(i = 0; i < n; i ++)        for(j = 0; j < n; j ++)        {            C.v[i][j] = 0;            for(k = 0; k < n; k ++)                C.v[i][j] = (A.v[i][k] * B.v[k][j] + C.v[i][j]);        }    return C;} Matrix mtPow(Matrix origin,int k)  //矩陣快速冪 {     int i;     Matrix res;     memset(res.v,0,sizeof(res.v));     for(i=1;i<=n;i++)         res.v[i][i]=1;     while(k)     {         if(k&1)             res=mtMul(res,origin);         origin=mtMul(origin,origin);         k>>=1;     }     return res; }void out(Matrix A){    for(int i=0;i<n;i++)    {        for(int j=0;j<n;j++)        cout<<A.v[i][j]<<" ";        cout<<endl;    }    cout<<endl;}int  main (){    while(~scanf("%d%d",&n,&p))    {        if(n==0&&p==0) break;    int num[90];    Matrix A;    Matrix B;    memset(B.v,0,sizeof(B.v));    for(int i=0;i<n;i++) B.v[0][i]=i;    memset(A.v,0,sizeof(A.v));    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&num[i]),A.v[i][num[i]-1]=1;    //out(A);    getchar();    char c[90];    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%c",&c[i]);    Matrix ans;    ans=mtPow(A,p);    //out(ans);    ans=mtMul(B,ans);    for(int i=0;i<n;i++) cout<<c[ans.v[0][i]];    cout<<endl;    }}