XNA中矩陣的定義

在XNA中，和向量類似，矩陣也被定義成一個結構體，使其在計算的時候速度有所保證。XNA中只定義了一個4X4的矩陣。這可能和其他的一些三維數學或三維平台不太一樣。雖然這在系統運行時可能會造成記憶體的浪費，但只有一種矩陣，可以大大減少開發的難度。而且4X4矩陣能夠儲存物體的位置，旋轉，位移，縮放等資訊。（以上絕大部分來至於我自己的猜想）

在看矩陣的結構時，在開頭的時候就能看到矩陣的一些複寫的操作符。從函數個數上來看，矩陣的定義似乎比向量要簡單一些。但矩陣中每個函數裡面的演算法要比向量複雜的多。幸好XNA給我們封裝了大多數矩陣運算的功能，讓我們不用關心那麼複雜的演算法。如果你要是能理解那些演算法的話，也就最好不過了。那樣的話，你就能夠瞭解三維繫統在啟動並執行時候，背後都是進行的哪些運算，什麼時候該用什麼運算效率是最高的。還有系統效能的瓶頸在什麼地方，需要以後怎麼改進。恩，我覺得還是很有必要研究一下底層的三維數學的。

下面代碼為XNA矩陣中複寫的一些操作符。

public static Matrix operator -(Matrix matrix1);

        public static Matrix operator -(Matrix matrix1, Matrix matrix2);

        public static bool operator !=(Matrix matrix1, Matrix matrix2);

        public static Matrix operator *(float scaleFactor, Matrix matrix);

        public static Matrix operator *(Matrix matrix, float scaleFactor);

        public static Matrix operator *(Matrix matrix1, Matrix matrix2);

        public static Matrix operator /(Matrix matrix1, float divider);

        public static Matrix operator /(Matrix matrix1, Matrix matrix2);

        public static Matrix operator +(Matrix matrix1, Matrix matrix2);

        public static bool operator ==(Matrix matrix1, Matrix matrix2);

下面的代碼，是一些屬性，得到和設定矩陣在前後左右上下方向的分向量。

public Vector3 Backward { get; set; }

        public Vector3 Down { get; set; }

        public Vector3 Forward { get; set; }

        public Vector3 Left { get; set; }

        public Vector3 Right { get; set; }

        public Vector3 Translation { get; set; }

        public Vector3 Up { get; set; }

這些分向量代表什麼意義呢？這個問題很難解釋清楚。首先先先直觀的解釋，最直觀的方法就是再XNA程式中聲明一個矩陣，分別看每個屬性的值。首先嗎在XNA中定義下面的矩陣。

11,12,13,14

21,22,23,24

31,32,33,34

41,42,43,44

當我們跟蹤代碼時，擷取每一個屬性的值如下：

Forward：-31,-32,-33

Backward：31,32,33

Left：-11,-12,-13

Right：11,12,13

Up：21,22,23

Down：-21,-22,-23

Translation：41,42,43

我們知道，在XNA中使用的座標系是右手座標系，座標系如：

 

從圖上看，Forward是不是就相當於Z軸的反方向？Backward就相當於Z軸正方向，Right和Left就相當於X軸的正負方向，Up，Down就相當於Y軸的正負方向。由此可以推斷出4X4矩陣在第一行的前三個值，即11,12,13值是在X軸上的分量，第二行前三個值即21,22,23為Y軸方向上的值，第三行前三個值31,32,33為Z軸方向上的值。這樣一來4X4矩陣的幾何意義似乎有些明了了。但具體這些代表有什麼用，到現在還不清楚。我覺得既然XNA把11,12,13三個值定義成Right，一定有其一定的道理和用法。現在不能上網，所以查資料比較麻煩，以後知道時再接著解釋。

除此之外，XNA還提供了一些其他的很有用的靜態函數，這些靜態函數為建立矩陣提供了很大的方便，隱藏了矩陣背後的複雜性。但為了瞭解本質，我們還是要把這些方法一一的來看。看建立完矩陣之後，裡面的值都是什麼樣子的。

旋轉

Matrix myMatrix = Matrix.CreateFromAxisAngle(Vector3.Right,MathHelper .Pi/6);

上面代碼的意思是圍繞X正軸旋轉30°，系統運行，讓我們看一下得到的矩陣值，如下：

1	0	0	0
0	0.866	0.5	0
0	-0.5	0.866	0
0	0	0	1

讓我們對應一下在X軸上旋轉矩陣的公式。

 

繞X軸的三維旋轉矩陣

下面是繞Y軸的例子：

Matrix myMatrix = Matrix.CreateFromAxisAngle(Vector3.Up,MathHelper .Pi/6);

0.866	0	-0.5	0
0.5	1	0	0
0.5	0	0.866	0
0	0	0	1

 

繞y軸的三維旋轉矩陣

下面是繞Z軸的例子

Matrix myMatrix = Matrix.CreateFromAxisAngle(Vector3.Backward,MathHelper .Pi/6);

0.866	0.5	0	0
-0.5	0.866	0	0
0.5	0	1	0
0	0	0	1

 

繞Z軸旋轉矩陣公式

 

下面看一下沿著任意軸旋轉的執行個體。

Matrix myMatrix = Matrix.CreateFromAxisAngle(new Vector3(1,2,3),MathHelper .Pi/6);

1	1.7679	-0.598	0
-1.2320	1.4019	1.3038	0
1.4019	3,3038	2.07179	0
0	0	0	1

 

 

沿著任意矩陣旋轉。

這些公式怎麼來的，有複雜的數學推算。太難了，不過XNA已經幫我們封裝好了，我們直接就可以用，不用管背後複雜的公式和晦澀的公式推導。不過要是感興趣的話，看看還是不錯的。

而且XNA還提供給了一些快捷的旋轉操作，例如繞X軸旋轉，繞Y軸旋轉等。定義如下：

public static Matrix CreateRotationX(float radians);

public static Matrix CreateRotationY(float radians);

public static Matrix CreateRotationZ(float radians);

縮放

Matrix myMatrix = Matrix.CreateScale(2, 3, 4);

分別沿x，y，z軸擴大2,3,4倍。

2	0	0	0
0	3	0	0
0	0	4	0
0	0	0	1

公式如下：

 

 

平移

Matrix myMatrix = Matrix.CreateTranslation(2, 3, 4);

1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
2	3	4	1

可見平移主要用到了第四組向量。