[矩陣快速冪] hdu 5015 233 Matrix

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之前各種犯傻 推了好久這個東西。。

後來靈關一閃  就搞定了。。

矩陣的題目，就是構造矩陣比較難想！

題意：給出一個矩陣的第一列和第一行（下標從0開始），（0,0）位置為0，

第一行為，233,2333,23333...一次加個3，

第一列為輸入的n個數。

然後從(1,1)位置開始，等於上面的數加左邊的數，問（n+1，m+1）的數是多少，也就是右下角的數

思路：

把矩陣畫出來：

|   0     233   2333  |

|  b0     b1     b2     |

|  c0     c1     c2      |   

|  d0     d1     d2     |

b1=233+b0，c1=b1+c0=233+b0+c0， d1=c1+d0=233+b0+c0+d0。

那麼我們不妨設233為a0，a1=a0*10+3

這樣每一項就都是由前面的項的得到了，因為有個常數3，所以再設一個常數1

那麼我們就可以構造一個這樣的矩陣

                                             |   1    3     0    0    0   |

                                             |   0   10   1    1     1   |

|  1  233  b0  c0 d0  |   *    |   0    0     1    1    1   |     =   |  1   2333  b1  c1  d1  |  

                                             |   0    0     0    1    1   |

                                             |   0    0     0    0    1   |

這樣就是遞推下去，前面的乘上後面矩陣的m次方，輸出ans.mat[0][n+1]  就ok了！

代碼：

#include"cstdlib"#include"cstdio"#include"cstring"#include"cmath"#include"stack"#include"algorithm"#include"iostream"using namespace std;int m=10000007;struct matrix{    __int64 mat[15][15];};matrix matmul(matrix a,matrix b,int n,int m)  //矩陣乘法    n階矩陣a、b相乘對m模數{    int i,j,k;    matrix c;    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));    for(i=0;i<n;i++)    {        for(j=0;j<n;j++)        {            for(k=0;k<n;k++)            {                c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];                c.mat[i][j]%=m;            }        }    }    return c;}matrix matpow(matrix a,int k,int n,int m)  //矩陣快速冪模數  n階矩陣a的k次方對m模數{    matrix b;    int i;    memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));    for(i=0;i<n;i++) b.mat[i][i]=1;    while(k)    {        if(k&1) b=matmul(a,b,n,m);        a=matmul(a,a,n,m);        k>>=1;    }    return b;}int main(){    int n,k;    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=-1)    {        int i,j;        matrix a,b,ans;        memset(a.mat,0,sizeof(a.mat));        memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));        for(i=0;i<n;i++) scanf("%I64d",&a.mat[0][i+2]);        a.mat[0][0]=1;        a.mat[0][1]=233;        b.mat[0][0]=1;        b.mat[0][1]=3;        b.mat[1][1]=10;        for(i=2;i<=n+1;i++)        {            for(j=1;j<1+i;j++)                b.mat[j][i]=1;        }        ans=matmul(a,matpow(b,k,n+2,m),n+2,m);        printf("%I64d\n",ans.mat[0][n+1]);    }    return 0;}

[矩陣快速冪] hdu 5015 233 Matrix