ios開發中的矩陣轉換

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1. 最近在研究CoreText看了很多的例子其中有很多地方不是特別理解所以上網收集了IOS矩陣的轉換原理來記錄下

    

   CGAffineTransformMake(a,b,c,d,tx,ty) 

   ad縮放bc旋轉tx,ty位移，基礎的2D矩陣

    公式

       x=ax+cy+tx
       y=bx+dy+ty

    

   1.矩陣的基本知識：

   struct CGAffineTransform

   {
     CGFloat a, b, c, d;
     CGFloat tx, ty;
   };
   

   CGAffineTransform CGAffineTransformMake (CGFloat a,CGFloat b,CGFloat c,CGFloat d,CGFloat tx,CGFloat ty);

   為了把二維圖形的變化統一在一個座標系裡，引入了齊次座標的概念，即把一個圖形用一個三維矩陣表示，其中第三列總是(0,0,1)，用來作為座標系的標準。所以所有的變化都由前兩列完成。

   以上參數在矩陣中的表示為：

    |a    b    0|

    |c    d    0|

    |tx   ty   1|

    

   運算原理：原座標設為（X,Y,1）;

                               |a    b    0|

          [X，Y,  1]      |c    d    0|     =     [aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] ;

                               |tx    ty  1|

   通過矩陣運算後的座標[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1]，我們對比一下可知：

   第一種：設a=d=1, b=c=0.  
   

   [aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [X  + tx  Y + ty  1];

   可見，這個時候，座標是按照向量（tx，ty）進行平移，其實這也就是函數

   CGAffineTransform CGAffineMakeTranslation(CGFloat tx,CGFloat ty)的計算原理。

   第二種：設b=c=tx=ty=0.  
   

   [aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [aX    dY   1];

   可見，這個時候，座標X按照a進行縮放，Y按照d進行縮放，a，d就是X，Y的比例係數，其實這也就是函數

   CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)的計算原理。a對應於sx，d對應於sy。

   第三種：設tx=ty=0，a=cos?，b=sin?，c=-sin?，d=cos?。

   [aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [Xcos? - Ysin?    Xsin? + Ycos?  1] ;

   可見，這個時候，?就是旋轉的角度，逆時針為正，順時針為負。其實這也就是函數

   CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)的計算原理。angle即?的弧度表示。

ios開發中的矩陣轉換