Max Points on a Line

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Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

思路：對於兩個點(x1,y1)和(x2,y2)，其所確定的直線方程為：(x1-x2)*y + (y2-y1)*x + x2*y1-x1*y2 = 0，即：a*y + b*x + c = 0。

        使用類似廣度優先遍曆的思想，Q[i]儲存了第i+1個點與前i個點中的每一個點所確定的直線、以及前i+1個點中經過該直線的點的數目，Q[i][0]表示第i+1個點已經出現的次數。

        依次處理輸入序列的每一個元素，對於當前元素i，依次訪問每一個Q[k] (k = i-1, i-2, ..., 0)，遍曆Q[k]找到經過點i和點k所確定的直線的最大的點的數目，儲存在Q[i]中。

        從後往前訪問Q[k]的過程中，在第一次遇見點i和點k重合時，更新Q[i][0]的次數值。

 1 class Line 2 { 3  public: 4     Line(): a(0), b(0), c(0), cnt(1) {} 5     ~Line(){} 6  public: 7     int a, b, c; 8     int cnt; 9 };10 11 class Solution {12 public:13     int maxPoints( vector<Point> &points ) {14         if( points.size() <= 2 ) { return points.size(); }15         vector<Line>* Q = new vector<Line>[points.size()];16         Q[0].resize(1);17         int max_num = 2;18         Line optimal;19         for( int i = 1; i < points.size(); ++i ) {20             Q[i].resize(1);21             for( int j = i-1; j >= 0; --j ) {22                 optimal.a = points[i].x-points[j].x;23                 optimal.b = points[j].y-points[i].y;24                 optimal.c = points[j].x*points[i].y-points[i].x*points[j].y;25                 if( points[i].x == points[j].x && points[i].y == points[j].y ) {26                     if( Q[i][0].cnt == 1 ) { Q[i][0].cnt = Q[j][0].cnt+1; }27                     else { continue; }28                     optimal.cnt = Q[i][0].cnt;29                     for( size_t ID = 1; ID != Q[j].size(); ++ID ) {30                         Line& aLine = Q[j][ID];31                         if( aLine.a*points[i].y + aLine.b*points[i].x + aLine.c == 0 ) {32                             if( optimal.cnt <= aLine.cnt+1 ) { optimal = aLine; ++optimal.cnt; }33                         }34                     }35                 } else {36                     optimal.cnt = 2;37                     for( size_t ID = 0; ID != Q[j].size(); ++ID ) {38                         Line& aLine = Q[j][ID];39                         if( aLine.a*points[i].y + aLine.b*points[i].x + aLine.c == 0 ) {40                             if( optimal.cnt < aLine.cnt+1 ) { optimal.cnt = aLine.cnt+1; }41                         }42                     }43                 }44                 if( max_num < optimal.cnt ) { max_num = optimal.cnt; }45                 Q[i].push_back( optimal );46             }47         }48         delete[] Q;49         return max_num;50     }51 };