最大子段和問題

問題描述：給定長度為n的整數序列，a[1...n], 求[1,n]某個子區間[i , j]使得a[i]+…+a[j]和最大.或者求出最大的這個和.例如(-2,11,-4,13,-5,2)的最大子段和為20,所求子區間為[2,4].

求子區間及其最大值，是非常適合採用分治法德演算法設計思想來設計的，其分治的思想是把一個難以直接解決的大問題，分成一些規模較小的相同性質的問題，以便各個擊破，分而治之。如果規模為N的問題可以分解成k個子問題（1<k<=N）,並且這些子問題之間相互獨立，互不影響，遞迴地解決這些問題，然後合并這些子問題的解，得到最後問題的解。

分治法的代碼實現過程如下：

int MaxSubSum(int a[],int left,int right){int sum = 0;//用來儲存最大子段和if (left == right)//只有一個元素{sum = a[left] > 0 ? a[left] : 0;}else{int center = (left + right)/2;int leftsum = MaxSubSum(a,left,center);int rightsum = MaxSubSum(a,center+1,right);//下面是第三種情況int s1 = 0,lefts = 0;for (int i = center; i >= left; i --){lefts += a[i];if (lefts > s1)s1 = lefts;}int s2 = 0,rights = 0;for (i = center+1; i <= right; i ++){rights += a[i];if (rights > s2)s2 = rights;}sum = s1 + s2;if (sum < leftsum)sum = leftsum;if (sum < rightsum)sum = rightsum;}return sum;}