最大連續子序列和

最大連續子序列和問題是個很老的面試題了，最佳的解法是O(N)複雜度，當然其中的一些小的地方還是有些值得注意的地方的。這裡還是總結三種常見的解法，重點關注最後一種O(N)的解法即可。需要注意的是有些題目中的最大連續子序列和如果為負，則返回0；而本題目中的最大連續子序列和並不返回0，如果是全為負數，則返回最大的負數即可。

問題描述

求取數組中最大連續子序列和，例如給定數組為A={1， 3， -2， 4， -5}， 則最大連續子序列和為6，即1+3+（-2）+ 4 = 6。

 

解法1—O(N^2)解法

因為最大連續子序列和只可能從數組0到n-1中某個位置開始，我們可以遍曆0到n-1個位置，計算由這個位置開始的所有連續子序列和中的最大值。最終求出最大值即可。

更詳細的講，就是計算從位置0開始的最大連續子序列和，從位置1開始的最大連續子序列和。。。直到從位置n-1開始的最大連續子序列和，最後求出所有這些連續子序列和中的最大值就是答案。

int maxsequence(int arr[], int len){    int max = arr[0]; //初始化最大值為第一個元素    for (int i=0; i<len; i++) {        int sum = 0; //sum必須清零        for (int j=i; j<len; j++) { //從位置i開始計算從i開始的最大連續子序列和的大小，如果大於max，則更新max。            sum += arr[j];             if (sum > max)                max = sum;        }    }    return max;}

 解法2—O（NlgN）解法

該問題還可以通過分治法來求解，最大連續子序列和要麼出現在數組左半部分，要麼出現在數組右半部分，要麼橫跨左右兩半部分。因此求出這三種情況下的最大值就可以得到最大連續子序列和。

int maxsequence2(int a[], int l, int u){    if (l > u) return 0;    if (l == u) return a[l];    int m = (l + u) / 2;    /*求橫跨左右的最大連續子序列左半部分*/       int lmax=a[m], lsum=0;    for (int i=m; i>=l; i--) {        lsum += a[i];        if (lsum > lmax)            lmax = lsum;    }        /*求橫跨左右的最大連續子序列右半部分*/       int rmax=a[m+1], rsum = 0;     for (int i=m+1; i<=u; i++) {         rsum += a[i];        if (rsum > rmax)             rmax = rsum;     }    return max3(lmax+rmax, maxsequence2(a, l, m), maxsequence2(a, m+1, u)); //返回三者最大值}/*求三個數最大值*/int max3(int i, int j, int k){    if (i>=j && i>=k)        return i;    return max3(j, k, i);} 

解法3—O（N）解法

還有一種更好的解法，只需要O（N）的時間。因為最大 連續子序列和只可能是以位置0～n-1中某個位置結尾。當遍曆到第i個元素時，判斷在它前面的連續子序列和是否大於0，如果大於0，則以位置i結尾的最大連續子序列和為元素i和前門的連續子序列和相加；否則，則以位置i結尾的最大連續子序列和為元素i。

int maxsequence3(int a[], int len){    int maxsum, maxhere;    maxsum = maxhere = a[0];   //初始化最大和為a【0】    for (int i=1; i<len; i++) {        if (maxhere <= 0)            maxhere = a[i];  //如果前面位置最大連續子序列和小於等於0，則以當前位置i結尾的最大連續子序列和為a[i]        else            maxhere += a[i]; //如果前面位置最大連續子序列和大於0，則以當前位置i結尾的最大連續子序列和為它們兩者之和        if (maxhere > maxsum) {            maxsum = maxhere;  //更新最大連續子序列和        }    }    return maxsum;}