最大連續子串&子矩陣

最大連續子串

hdu1003

最普通的版本

dp[i]=max{ dp[i-1]+dat[i]   , dat[i]   }

對於當前的數字dat[i], 有兩種選擇

A.原子串增長，dp[i]=dp[i-1]+dat[i]

~~~~~前提是dat[i]<=dp[i-1]+dat[i]

B.原子串結束，以dat[i]為起點開始新子串。

~~~~~前提是dat[i]>dp[i-1]+dat[i]

註：以原子串的長度來劃分有三種情況。

1.增長 對應上文選擇中的A

2.不變 對應B，這種長度不變的情況是不符合題意的，因為題目要求子串聯續，也就是說面對新的數字dat[i] 要麼同化（dp[i]=dp[i-1]+dat[i]），要麼異化(dp[i]=dat[i])

不能忽略~比如 dat[1]=10,dat[2]=20,dat[3]=-100，那麼dp[1]=10 dp[2]=30 dp[3]=-70 ,答案max=dp[2]=30......

3.減短，，，，，，，算了吧

#include<iostream>using namespace std;int main(){int t,T,i,j,N,now,max,temp,begin,end,x;scanf("%d",&T);for(t=1;t<=T;t++){scanf("%d%d",&N,&temp);now=max=temp;begin=end=x=1;//printf("i1 temp%d now%d x%d max%d begin%d end%d \n",temp,now,x,max,begin,end);for(i=2;i<=N;i++){scanf("%d",&temp);if(temp>now+temp)now=temp,x=i;  //即if(now<0) now=temp,x=i;elsenow+=temp;if(max<now){begin=x;end=i;max=now;}//printf("i%d temp%d now%d x%d max%d begin%d end%d \n",i,temp,now,x,max,begin,end);}printf("Case %d:\n%d %d %d\n",t,max,begin,end);if(t!=T)printf("\n");}return 0;}

練習

hdu1231

#include<stdio.h>int main(){int i,n,temp,now,max,begin,x,end,flag,flagBegin,flagEnd;while(scanf("%d",&n),n){flag=1;scanf("%d",&temp);flagBegin=temp;if(temp>=0)flag=0;x=begin=end=now=max=temp;for(i=2;i<=n;i++){scanf("%d",&temp);if(temp>=0)flag=0;if(temp>now+temp)x=now=temp;elsenow+=temp;if(max<now)max=now,begin=x,end=temp;}flagEnd=temp;if(flag)printf("%d %d %d\n",0,flagBegin,flagEnd);elseprintf("%d %d %d\n",max,begin,end);}return 0;}

hdu1024

M個子串最大和

dp[i][j] = max(dp[i][j-1] , dp[i-1][t] )+ dat[j]         (i<=k<j)

感覺蠻難理解的， 參考

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int dpmax[1000005],dp[1000005],dat[1000005];int main(){int i,j,m,n,MAX;while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&dat[i]);memset(dpmax,0,sizeof(dpmax[0])*n+4);for(i=1;i<=m;i++){MAX=-99999999;for(j=i;j<=n;j++){dp[j]=max(dpmax[j-1],dp[j-1])+dat[j];dpmax[j-1]=MAX;if(MAX<dp[j])MAX=dp[j];}dp[j-1]=MAX;//也可以寫成dp[j-1]=max(dpmax[j-2],dp[j-1]);       不理解}printf("%d\n",dp[n]);}return 0;}

遞增子串

hdu1087

#include<stdio.h>#include<string.h>int num[1001],dp[1001];int main(){int m,n,i,j,sum;num[0]=0;while(scanf("%d",&n),n){memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&num[i]);for(j=0;j<i;j++){if(num[j]<num[i]&&dp[i]<dp[j]+num[i])dp[i]=dp[j]+num[i];}}//for(i=1;i<=n;i++)//printf("%d ",dp[i]);printf("\n");for(dp[n+1]=j=0;j<=n;j++)if(dp[n+1]<dp[j])dp[n+1]=dp[j];printf("%d\n",dp[n+1]);}return 0;}

pku2533最長遞增子序列

注意初始化

#include<stdio.h>#include<string.h>int dp[1001],n[1001];int main(){int i,j,N;n[0]=0;while(scanf("%d",&N)!=EOF){for(i=1;i<=N;i++){scanf("%d",&n[i]);dp[i]=1;for(j=1;j<i;j++){if(n[j]<n[i]&&dp[i]<dp[j]+1)dp[i]=dp[j]+1;}//for(j=0;j<=N;j++)//printf("%d ",dp[j]);printf("\n");}for(dp[0]=0,i=1;i<=N;i++)if(dp[0]<dp[i])dp[0]=dp[i];printf("%d\n",dp[0]);}return 0;}

最大子矩陣和

hdu1081

11~17行預先處理

                               計算出dp[i][j]，表示第i行前j個數的和。

20~32行 dp

                               前兩層迴圈遍曆i,j所有可能的組合

                               得到的每一組(i,j)表示矩陣的第i~j列，相當於hdu1003的一組資料

參考

#include<stdio.h>#include<string.h>int dp[105][105];int main(){int i,j,k,N,sum,max;while(scanf("%d",&N)!=EOF){memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=1;i<=N;i++)for(j=1;j<=N;j++){scanf("%d",&sum);dp[i][j]+=dp[i][j-1]+sum;}max=-99999999;for(i=1;i<=N;i++){for(j=i;j<=N;j++){sum=0;for(k=1;k<=N;k++){if(sum<0)sum=dp[k][j]-dp[k][i-1];else sum+=dp[k][j]-dp[k][i-1];if(max<sum)max=sum;}}}printf("%d\n",max);}return 0;}/*4-1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1*/

hdu1559

窮舉

#include<iostream>using namespace std;int sum[1005][1005];int main(){int T,m,n,x,y,i,j,k,max,num;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&x,&y);memset(sum,0,sizeof(sum));for(i=1;i<=m;i++){for(j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&max);sum[i][j]=sum[i][j-1]+max;}}max=0;for(i=1;i<=m-x+1;i++){for(j=1;j<=n-y+1;j++){num=0;for(k=0;k<y;k++)num+=sum[i+k][j+y-1]-sum[i+k][j-1];if(max<num)max=num;}}printf("%d\n",max);}return 0;}