菜鳥初步最佳化之 最大欄位和

問題：給定n個整數（可能但不全為負）a1,a2,…,an, 求i,j，使ai到aj的和最大。

最簡單的是3重迴圈：2重遍曆，1重求和。時間複雜度：O(n3)

int MaxSum(int n,int a[],int &besti,int &bestj){     int i,j,sum=0;     for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=n;j++)         {int thissum=0;for(int k=i;k<=j;k++){       thissum+=a[j];       if(thissum>sum)       {                             sum=thissum;             besti=i;             bestj=j;        }}          }return sum;}

改進方法之一：可以通過sum(i:j-1)+a(j)來求sum(i:j)，時間複雜度：O(n2)

int MaxSum(int n,int a[],int &besti,int &bestj){    int sum=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int thissum=0;        for(int j=i;j<=n;j++)        {           thissum+=a[j];           if(thissum>sum)            {sum=thissum;besti=i;bestj=j;             }         }      }return sum;}

改進方法之二：改進方法之三：動態規劃法！

記b[j]=max{sum(i:j) , 1≤i≤j}, 則max{b[k],1 ≤ k ≤ n}就是ms(1,n)，即所求的全域最大和。1<=j<=n

int MaxSum(int n, int a[]){int sum = 0, b = 0;for(int i=1; i <= n; ++i){if ( b > 0 )b += a[i];elseb = a[i];             if ( b > sum )sum = b;}return sum;}

b[j]=max( b[j-1]+a[j], a[j] ),