【最長下降子序列的長度和個數】 poj 1952

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轉自http://blog.csdn.net/zhang360896270/article/details/6701589

這題要求最長下降子序列的長度和個數，我們可以增加數組maxlen[size]（記錄當前第1個點到第i個點之間的最長下降序列長度）和maxnum[size]（記錄1~i之間的最長下降序列個數 ），首先對於最長下降序列屬於DP基礎題，只要對每一個a[i]求出符合要求（a[i] < a[j]）的max( maxlen[j] + 1)即可，主要痛點在第二步求下降序列總數

在序列中，如果maxlen[j]+1 == maxlen[i]則說明a[i]和a[j]在同一個下降數列中，那麼我們只要將每一種符合要求的狀態maxnum[j]轉移到maxnum[i]中就可以了，有幾個細節需要注意，題目要求序列是嚴格遞減的，那麼對於兩個相同的數我們只能記錄一個合法解，那麼程式必須只記錄兩個相同數之間的狀態，在這裡用反向推算可以簡化編程，只要找到一個等於的就直接跳出迴圈，還要注意，如果從當前的a[i]一直找到相等的a[j]在這之間都沒有可行狀態的話，當maxnum[i]預設值為1要修改為0（避免錯誤計算），為0的當然無需處理。

 

 

#include <iostream>#include <string.h>#include <cstdio>using namespace std;const int size = 5100;int maxlen[size];//記錄當前第1個點到第i個點之間的最長下降序列長度int maxnum[size];//記錄1~i之間的最長下降序列個數int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    int a[size];    int n;    while (scanf("%d", &n) != EOF){          for (int i = 1; i <= n; i ++){              scanf("%d", &a[i]);              maxnum[i] = 0;              maxlen[i] = 1;          }          for (int i = 1 ; i <= n; i ++){              for (int j = 1; j < i; j ++){                  if (a[i] < a[j]){                     maxlen[i] = max(maxlen[i], maxlen[j]+1);                  }              }          }          for (int i = 1; i <= n; i ++)              if (maxlen[i] == 1)maxnum[i] = 1;          for (int i = 1; i <= n; i ++){              for (int j = i-1; j > 0; j --){                  if (a[j] > a[i]){                     if (maxlen[j]+1 == maxlen[i]){                        maxnum[i] += maxnum[j];                     }                  }                  if (a[j] == a[i]){                     if (maxlen[i] == 1)maxnum[i] = 0;//如果搜尋到一個相同的數後仍沒有找到符合要求的序列，則為了避免重複賦值為0                     break;                  }              }          }          int maxx = -1;          for (int i = 1; i <= n; i ++){              if (maxlen[i] > maxx)  maxx = maxlen[i];          }          int ans = 0;          for (int i = 1; i <= n; i ++){              if (maxlen[i] == maxx) ans += maxnum[i] ;          }          printf("%d %d\n", maxx, ans);    }    return 0;}

 

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