已排序的i個最大數

9-1  已排序的i個最大數

   給定一個含n個元素的集合，我們希望能用一個基於比較的演算法來找出按順序排列的i個最大元素。請找出能實現下列每一種方法的、具有最佳的漸進最壞已耗用時間的演算法，並分析各種方法的已耗用時間（用n和i表示）。

   a）對於輸入數排序，並列出i個最大的數。

   b）對輸入數建立一個優先順序隊列，並調用EXTRACT-MAX過程i次。

   c）利用一個順序統計量演算法來找到第i個最大元素，然後劃分輸入數組，再對i個最大數排序。

 

分析與解答：

   a）先對輸入數排序，然後列出i個最大的數的想法最為樸素，其時間複雜度為 O(nlgn)。

 

   b）對含有n個元素的集合建立一個最大堆，時間複雜度為Θ(n)，接著調用i次EXTRACT-MAX操作，時間複雜度為O(i*lgn)，則總的時間複雜度為O(i*lgn)。

 

   c）使用順序統計演算法找到第i個最大元素，時間複雜度為Θ(n)，接著劃分輸入數組，時間複雜度為Θ(n)，最後對i個最大數排序，時間複雜度為Θ（i*lgi），總的時間複雜度為Θ(n+i*lgi)。