Merge k Sorted Lists

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Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

這是一道hard的題目，但是其實思路並不複雜，做起來也比較有趣。做完Merge Two Sorted Lists再做這道題，很容易覺得修改Merge Two中的思路就可以再做這道題。Merge k 與Two主要的不同點在於Merge K一次最多需要比較K個結點，複雜度比較高，而且每次比完之後，移除最小的，加入新元素需要繼續比較，k－1個元素本身不變，很自然而然的想到使用堆來做。結合題目的需要，需要比較K個元素取得最小的元素，應該使用最小堆。python 中使用heapq這個模組。每次比較複雜度為O(logk).一共需要比較nk次，所以複雜度為nkO(logk)。空間複雜度為O（1）（堆的大小最大為k),代碼如下：

class Solution(object):    def mergeKLists(self, lists):        """        :type lists: List[ListNode]        :rtype: ListNode        """        if not lists:            return None        if len(lists) == 1:            return lists[0]        dummy = ListNode(-1)        cur = dummy         pq = [(n.val,n) for n in lists if n]        heapq.heapify(pq)        while pq:            n = pq[0][1]            if not n.next:                heapq.heappop(pq)            else:                heapq.heapreplace(pq,(n.next.val,n.next))            cur.next = n             cur = cur.next        return dummy.next

需要注意的是，這裡heapq中存入的元素為結構元素，而不是直接的值，可以將每個結點使用tuple表示，元組中的第一個值為比較的索引值，否則會一直逾時。

這題還有另外一個思路，即二分，遞迴調用Merge Two Lists。即先將Lists兩兩合并，將合并的結果繼續兩兩合并。複雜度為：

2n*(k/2)+4n*(k/4)+8n*(k/8)+....=nklog(k).其中(k/2),(k/2）為每次合并的次數。具體代碼可以有遞迴和迭代兩種寫法。

Merge k Sorted Lists