用Java寫演算法之歸併排序

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前面的三種排序演算法（冒泡排序，選擇排序，插入排序）在平均情況下均為O(n^2)複雜度，在處理較大資料的時候比較吃力。現在來說說相對快速一些的演算法，例如下面的歸併排序。

 

演算法概述/思路

歸併排序是基於一種被稱為“分治”（divide and conquer）的策略。其基本思路是這樣的：

1.對於兩個有序的數組，要將其合并為一個有序數組，我們可以很容易地寫出如下代碼：

 

123456789101112131415161718

//both a and b is ascend.public void merge(int[] a, int[] b, int[] c){    int i=0,j=0,k=0;    while (i<=a.length && j<=b.length){        if (a[i]<=b[i]){            c[k++]=a[i++];        }        else{            c[k++]=b[j++];        }    }    while (i<=a.length){        c[k++]=a[i++];     }    while (j<=b.length){        c[k++]=b[j++];    }}

容易看出，這樣的合并演算法是高效的，其時間複雜度可達到O(n)。

2.假如有一個無序數組需要排序，但它的兩個完全劃分的子數組A和B分別有序，藉助上述代碼，我們也可以很容易實現；

3.那麼，如果A,B無序，怎麼辦呢？可以把它們再分成更小的數組。

4.如此一直劃分到最小，每個子數組都只有一個元素，則可以視為有序數組。

5.從這些最小的數組開始，逆著上面的步驟合并回去，整個數組就排好了。

總而言之，歸併排序就是使用遞歸，先分解數組為子數組，再合並數組。

下面是歸併排序的（圖片來自維基百科）：

代碼實現

 

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738

//歸併排序    public static void mergeSort(int[] arr){        int[] temp =new int[arr.length];        internalMergeSort(arr, temp, 0, arr.length-1);    }    private static void internalMergeSort(int[] a, int[] b, int left, int right){        //當left==right的時，已經不需要再劃分了        if (left<right){            int middle = (left+right)/2;            internalMergeSort(a, b, left, middle);          //左子數組            internalMergeSort(a, b, middle+1, right);       //右子數組            mergeSortedArray(a, b, left, middle, right);    //合并兩個子數組        }    }    // 合并兩個有序子序列 arr[left, ..., middle] 和 arr[middle+1, ..., right]。temp是輔助數組。    private static void mergeSortedArray(int arr[], int temp[], int left, int middle, int right){        int i=left;              int j=middle+1;        int k=0;        while ( i<=middle && j<=right){            if (arr[i] <=arr[j]){                temp[k++] = arr[i++];            }            else{                temp[k++] = arr[j++];            }        }        while (i <=middle){            temp[k++] = arr[i++];        }        while ( j<=right){            temp[k++] = arr[j++];        }        //把資料複製回原數組        for (i=0; i<k; ++i){            arr[left+i] = temp[i];        }    }

需要說明的是，在合并數組的時候需要一個temp數組。我們當然有足夠的理由在每次調用的時候重新new一個數組（例如，減少一個參數），但是，注意到多次的建立數組對象會造成額外的開銷，我們可以在開始就建立一個足夠大的數組（等於原數組長度就行），以後都使用這個數組。實際上，上面的代碼就是這麼寫的。

 

演算法效能/複雜度

歸併排序的效率是很高的，由於遞迴劃分為子序列只需要logN複雜度，而合并每兩個子序列需要大約2n次賦值，為O(n)複雜度，因此，只需要簡單相乘即可得到歸併排序的時間複雜度 O(㏒n)。並且由于歸並演算法是固定的，不受輸入資料影響，所以它在最好、最壞、平均情況下表現幾乎相同，均為O(㏒n)。

但是，歸併排序最大的缺陷在於其空間複雜度。從上面的代碼可以看到，在合并子數組的時候需要一個輔助數組，然後再把這個資料拷貝回原數組。所以，歸併排序的空間複雜度（額外空間）為O(n)。可不可以省略這個數組呢？不行!如果取消輔助數組而又要保證原來的數組中資料不被覆蓋，那就必須要在數組中花費大量時間來移動資料。不僅容易出錯，還降低了效率。因此這個輔助空間是少不掉的。

 

演算法穩定性

因為我們在遇到相等的資料的時候必然是按順序“抄寫”到輔助數組上的，所以，歸併排序同樣是穩定演算法。

 

演算法適用情境

歸併排序在資料量比較大的時候也有較為出色的表現（效率上），但是，其空間複雜度O(n)使得在資料量特別大的時候（例如，1千萬資料）幾乎不可接受。而且，考慮到有的機器記憶體本身就比較小，因此，採用歸併排序一定要注意。

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