歸併排序（merge-sort）

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一，歸併排序        

        歸併排序是建立在歸併操作上的一種排序演算法，它採用了分治法的思想，是一種穩定的排序演算法，而且歸併排序的速度僅次

於快速排序。時間複雜度：O（n*logn），最壞的情況：O（n*logn），空間複雜度：O(n)。從資料就可以看出：歸併排序比快速

排序快很多，同樣為穩定排序。

            演算法的思想：將一個無序的數組不斷的分解成2個一組進行比較大小，並將比較後的部分數組按一定的順序排放好。然後再繼續將數組一部分進行比較，這樣就可以了直至成為一個完整的數組。

        

        例子：    6     2    4    7    3    8

第一趟排序：   2     6     4     3    7      8

第二趟排序：    2     4      6     3    7     8

第三趟排序：     2     3     4       6      7    8

 

範例程式碼：

#include <stdio.h>void Merge(int  arrayA[], int first, int mid, int last, int  arrayB[])   //將分解的數組進行歸併{     int n = mid, m = last;     int i = first, j = mid+1;     int k = 0;     while(i<=n && j<=m)                 //進行歸併操作     {          if(arrayA[i] <= arrayA[j])               arrayB[k++] = arrayA[i++];          else               arrayB[k++] = arrayA[j++];     }     while(i<=n)     {          arrayB[k++] = arrayA[i++];     }     while(j<=m)     {          arrayB[k++] = arrayA[j++];     }     for(i = 0; i<k; i++)                     //將歸併好的數組按照一定的次序放回原來的數組          arrayA[first+i] = arrayB[i];}void MergeSort(int  arrayA[], int first, int last, int  arrayB[])    //將數組進行分解操作{     if(first < last)     {          int mid = (first+last)/2;          MergeSort(arrayA, first, mid, arrayB);          MergeSort(arrayA, mid+1, last, arrayB);          Merge(arrayA, first, mid, last, arrayB);     }}int main(){     int n;     int arrayA[100], arrayB[100];     printf("請輸入要排序數組的大小：");     scanf("%d", &n);     printf("請輸入數組中各個數：");     for(int i = 0; i<n; i++)          scanf("%d", &arrayA[i]);     MergeSort(arrayA, 0, n-1, arrayB);     for(int i = 0; i<n; i++)          printf("%d  ",arrayB[i]);     printf("\n");     for(int i = 0; i<n; i++)         printf("%d  ",arrayA[i]);}

 

二，用插入排序來最佳化歸併排序                    歸併排序可以使得效率達到O(n*logn)，但我們可以利用插入排序將歸併排序進一步最佳化，最佳化後的時間複雜度為：O(n*log(n/k))，k的取值範圍為：10到20左右，就是將數組切分成小於10個數來進行插入排序，這樣可以進一步減短歸併排序的開銷。因為在插入排序中，當n比較小時速度還是很快的。

 

最佳化後的代碼：

 

#include <stdio.h>void Merge(int arrayA[], int first, int mid, int last, int arrayB[])   //將排序好的部分數組進行歸併{    int n = mid, m = last;    int i = first, j = mid+1;    int k = 0;    while(i<=n && j<=m)    {        if(arrayA[i] <= arrayA[j])            arrayB[k++] = arrayA[i++];        else            arrayB[k++] = arrayA[j++];    }    while(i<=n)    {        arrayB[k++] = arrayA[i++];    }    while(j<=m)    {        arrayB[k++] = arrayA[j++];    }    for(i = 0; i<k; i++)        arrayA[first+i] = arrayB[i];}void InsertionSort(int arrayA[], int first, int last)      //進行插入排序操作{    int mark;    int i, j;    for(i = first+1; i<=last; i++)    {        mark = arrayA[i];        j = i-1;        while(j>=first && mark<arrayA[j])        {            arrayA[j+1] = arrayA[j];            j--;        }        arrayA[j+1] = mark;    }}void MergeSort(int arrayA[], int first, int last, int arrayB[])   //將數組進行分割，分割成每一塊小於10個數{    if((last-first)>10)       //若大於10個數則進行分割    {        int mid = (first+last)/2;        MergeSort(arrayA, first, mid, arrayB);        MergeSort(arrayA, mid+1, last, arrayB);        Merge(arrayA, first, mid, last, arrayB);    }    else                         //若小於10個數則進行插入排序    {        InsertionSort(arrayA, first, last);    }}int main(){    int n;    int arrayA[100], arrayB[100];    printf("請輸入要排序數組的大小：");    scanf("%d", &n);    printf("請輸入數組中的各個數：");    for(int i = 0; i<n; i++)        scanf("%d", &arrayA[i]);    MergeSort(arrayA, 0, n-1, arrayB);    for(int i = 0; i<n; i++)        printf("%d  ", arrayA[i]);    return 0;}