線段樹求逆序數方法 HDU1394&&POJ2299

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為什麼線段樹可以求逆序數？

給一個簡單的序列 9 5 3 他的逆序數是3
首先要求一個逆序數有兩種方式：可以從頭開始往後找比當前元素小的值，也可以從後往前找比當前元素大的值，有幾個逆序數就是幾。
線段樹就是應用從後往前找較大值得個數。（一邊更新一邊查）
當前個數是 n = 10
元素   9  5   3

9先加入線段樹，T【9】+=1；查從T【9】到T【10】比9大的值，沒有sum = 0；
5 加入線段樹，T【5】 += 1，查從T【5】到T【10】比5大的值，有一個9，sum +=1；
3 加入線段樹，T【3】 += 1，查從T【3】到T【10】比3大的值，有兩個9和5，sum +=2；
最終sum = 3；


若元素值不能確定，那麼首先講數列離散化，在從前往後枚舉，找後面比前面小的統計個數……
離散化：例如2 5 8 3 10 等價於 1 3 4 2 5，可以通過排序加小小處理解決。
例如：
元素    9 5  3 4 1     離散化後得到索引
索引    1 2 3 4 5
將元素升序排序
元素    1 3 4 5 9
索引    5 3 4 2 1


    枚舉到第i個數，我們需要求出從1到i-1中有多少個比a[i]大的數，更新答案。
    具體怎麼做呢？
    每次枚舉完一個數之後，將這個數插入到線段樹裡（注意：插到與其對應的位置）。
    舉個例子：3 2 4 1。則線段樹的變化應該為：t[3]+=1;t[2]+=1;t[4]+=1;t[1]+=1;
    
  設x=a[i]，這樣，在插入一個數X時，首先求一下t[x+1]~t[n]的和，這個和就是1~i-1中有多少個比a[i]大的數
 因為求一個數列的逆序數可以從兩個

在你插a[i]時，前面已經有多少個比a[i]大的數

POJ 2299#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;#define MAX INT_MAX#define MIN INT_MIN#define LL __int64#define init(a) memset(a,0,sizeof(a))#define lson l , m , rt << 1#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1const int maxn = 500010;using namespace std;int T[maxn<<2], index[maxn], num[maxn];int n;int cmp(const int i, const int j){    return num[i] < num[j];}void update( int l, int r,int rt, int num, int add){    T[rt] += add;    if(r==l) return ;    int m = (l+r) >> 1;    if(num <= m) update(lson, num, add);    else update(rson, num, add);}int query( int l, int r, int rt,int L, int R){    if(L<=l && r<=R) return T[rt];    int m = (l+r) >> 1;    int ans = 0;    if(L <= m) ans += query(lson, L, R);    if(R > m) ans += query(rson, L, R);    return ans;}int main(){    while(~scanf("%d", &n))    {        if(n==0) break;        init(index);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d", &num[i]);            update(1, n,1, i, 1);//離散化            index[i] = i;        }        sort(index+1, index+n+1,cmp); //排序num，更新索引         LL sum = 0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            sum += (query( 1, n,1, 1, index[i])-1);            update(1, n,1,  index[i], -1);        }        printf("%I64d\n", sum);    }    return 0;}

HDU 1394 
題意：一組數 每次把最前面的元素放在最後產生新的序列，再統計逆序數，求所有逆序中最小值
有一個公式：先求出原數列的逆序數，sum
那麼每次新逆序數 = sum-a[i] + （n-a[i] - 1）

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;#define MAX INT_MAX#define MIN INT_MIN#define LL __int64#define init(a) memset(a,0,sizeof(a))#define lson l , m , rt << 1#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1const int maxn = 500010;using namespace std;int T[maxn<<2], index[maxn], num[maxn];int n;int cmp(const int i, const int j){    return num[i] < num[j];}void update( int l, int r,int rt, int num, int add){    T[rt] += add;    if(r==l) return ;    int m = (l+r) >> 1;    if(num <= m) update(lson, num, add);    else update(rson, num, add);}int query( int l, int r, int rt,int L, int R){    if(L<=l && r<=R) return T[rt];    int m = (l+r) >> 1;    int ans = 0;    if(L <= m) ans += query(lson, L, R);    if(R > m) ans += query(rson, L, R);    return ans;}int main(){    while(~scanf("%d", &n))    {        if(n==0) break;        init(index);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d", &num[i]);            update(1, n,1,  i, 1);            index[i] = i;        }       sort(index+1, index+n+1,cmp);        LL sum = 0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            sum += (query( 1, n,1, 1, index[i])-1);           update(1, n,1,  index[i], -1);        }      //  printf("%I64d\n", sum);        LL  ans = sum;        for(int i = 1;i<=n;i++)        {            sum =  sum - num[i] + (n-num[i]- 1);            ans = min(sum,ans);        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}