微軟的面試題（續）

第一組題：

　　1)三根繩，第一根點燃兩端，第二根點燃一端，第三根不點

　　第一根繩燒完(30分鐘)後，點燃第二根繩的另一端，第二根繩燒完(45分鐘)後，點燃第三根繩子兩端，第三根繩燒完(1小時15分)後，計時完成

　　2)根據抽屜原理，4個

　　3)3升裝滿;3升-〉5升(全注入);3升裝滿;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升裝滿;3升-〉5升;完成(另：可用回溯法編程求解)

　　4)問其中一人：另外一個人會說哪一條路是通往誠實國的?回答者所指的那條路必然是通往說謊國的。

　　5)12個球：

　　第一次：4，4 如果平了：

　　那麼剩下的球中取3放左邊,取3個好球放右邊，稱：

　　如果左邊重，那麼取兩個球稱一下，哪個重哪個是次品，平的話第三個重，是次品，輕的話同理

　　如果平了，那麼剩下一個次品，還可根據需要稱出次品比正品輕或者重

　　如果不平：

　　那麼不妨設左邊重右邊輕，為了便於說明，將左邊4顆稱為重球，右邊4顆稱為輕球，剩下4顆稱為好球

　　取重球2顆，輕球2顆放在左側，右側放3顆好球和一顆輕球

　　如果左邊重

　　稱那兩顆重球，重的一個次品，平的話右邊輕球次品

　　如果右邊重

　　稱左邊兩顆輕球，輕的一個次品

　　如果平

　　稱剩下兩顆重球，重的一個次品，平的話剩下那顆輕球次品

　　13個球：

　　第一次：4，4，如果平了

　　剩5顆球用上面的方法仍舊能找出次品，只是不能知道次品是重是輕

　　如果不平，同上

6) 

　　o o o

　　o o o

　　o o o

　　7)

　　23次，因為分針要轉24圈，時針才能轉1圈，而分針和時針重合兩次之間的間隔顯然>1小時，它們有23次重合機會，每次重合中秒針有一次重合機會，所以是23次

　　重合時間可以對照手錶求出，也可列方程求出

　　8)

　　在地球表面種樹，做一個地球內接的正四面體，內接點即為所求

　　第二組 無 標 准  

　　第三組 

　　1. 分成1,2,4三段，第一天給1，第二天給2取回1，第3天給1，第4天給4取回1、2，第5天給1，第6天給2取回1，第七天給1

　　2. 求出火車相遇時間，鳥速乘以時間就是鳥飛行的距離

　　3. 四個罐子中分別取1,2,3,4顆藥丸，稱出比正常重多少，即可判斷出那個罐子的藥被汙染

　　4. 三個開關分別：關，開，開10分鐘，然後進屋，暗且涼的為開關1控制的燈，亮的為開關2控制的燈，暗且熱的為開關3控制的燈

　　5. 因為可以用1，2，5，10組合成任何需要的貨幣值，日常習慣為10進位

　　6. 題意不理解...*_*

　　7. 012345 0126(9)78

　　第四組 都是很難的題目 

　　第一題：97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2 (提示：可用逆推法求出)

　　第二題：3架飛機5架次，飛法：

　　ABC 3架同時起飛，1/8處，C給AB加滿油，C返航，1/4處，B給A加滿油，B返航，A到達1/2處，C從機場往另一方向起飛，3/4處，C同已經空油箱的A平分剩餘油量，同時B從機場起飛，AC到7/8處同B平分剩餘油量，剛好3架飛機同時返航。所以是3架飛機5架次。

第三題：需要建立數學模型 

　　(提示，嚴格證明該模型最優比較麻煩，但確實可證，大膽猜想是解題關鍵)

　　題目可歸結為求數列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3......的和Sn什麼時候大於等於1000,解得n>6

　　當n=6時，S6=977.57

　　所以第一個中轉點離起始位置距離為1000-977.57=22.43公裡

　　所以第一次中轉之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升

　　此後每次中轉耗油500升

　　所以總耗油量為7*500+336.50=3836.50升

　　第四題：需要建立數學模型

　　題目可歸結為求自然數列的和S什麼時候大於等於100，解得n>13

　　第一個杯子可能的投擲樓層分別為：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100

　　第五題：3和4(可嚴格證明)

　　設兩個數為n1，n2，n1>=n2，甲聽到的數為n=n1+n2，乙聽到的數為m=n1*n2

　　證明n1=3，n2=4是唯一解

　　證明：要證以上命題為真，不妨先證n=7

　　1)必要性：

　　i) n>5 是顯然的，因為n<4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道

　　ii) n>6 因為如果n=6的話，那麼甲雖然不知道(不確定2+4還是3+3)但是無論是2，4還是3，3乙都不可能說不知道(m=8或者m=9的話乙說不知道是沒有道理的)

　　iii) n<8 因為如果n>=8的話，就可以將n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那麼m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要條件是x=6即n=10，那樣n又可以分解成8+2，所以總之當n>=8時，n至少可以分解成兩種不同的合數之和，這樣乙說不知道的時候，甲就沒有理由馬上說知道。

　　以上證明了必要性

　　2)充分性

　　當n=7時，n可以分解成2+5或3+4

　　顯然2+5不符合題意，捨去，容易判斷出3+4符合題意，m=12，證畢

　　於是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。

第六題：7隻(數學歸納法證明) 

　　1)若只有1隻病狗，因為病狗主人看不到有其他病狗，必然會知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗)，所以他會在第一天把病狗處決。

　　2)設有k只病狗的話，會在第k天被處決，那麼，如果有k+1隻，病狗的主人只會看到k只病狗，而第k天沒有人處決病狗，病狗主人就會在第k+1天知道自己的狗是病狗，於是病狗在第k+1天被處決

　　3)由1)2)得，若有n只病狗，必然在第n天被處決

　　第七題：(提示：可用圖論方法解決)

　　BONO&EDGE過(2分)，BONO將手電帶回(1分)，ADAM&LARRY過(10分)，EDGE將手電帶回(2分)，BONO&EDGE過(2分) 2+1+10+2+2=17分鐘

　　第八題：

　　約定好一個人作為報告人(可以是第一個放風的人)

　　規則如下：

　　1、報告人放風的時候開燈並數開燈次數

　　2、其他人第一次遇到開著燈放風時，將燈關閉

　　3、當報告人第100次開燈的時候，去向監獄長報告，要求監獄長放人......

　　按照機率大約30年後(10000天)他們可以被釋放

　　第五組 無 標 准  

　　第六組： 

　　4.

char * strcpy(char * pstrDest,const char * pstrSource) {  assert((pstrDest!=NULL)&&(pstrSource!=NULL));  char * pstr=pstrDest;  while((*(pstrDest++)=*(pstrSource++))!='/0');         return pstr; }

　　5.

char * strrev(char * pstr) {  assert(pstr!=NULL);    char * p=pstr;  char * pret=pstr;  while(*(p++)!='/0');  p--;  char tmp;  while(p>pstr)  {   tmp=*p;   *(p--)=*(pstr);   *(pstr++)=tmp;    }  return pret;