微軟筆試題 跳台階問題

題目  ： 一個台階有n個台階。每次可以上一個台階，也可以上兩個台階。有多少種不同的上法？

可以這麼遞迴的來考慮，第一次跳一個台階，這種情況的跳法總數是後面的跳法總數f(n-1);第一次跳兩個台階，這種情況下跳法總數是後面的跳法總數f(n-2);所以全部的跳法數就是

f(n)=f(n-1)+f(n-2),n>2

f(1)=1,n=1

f(2)=2;n=2

這正是Fibonacci數列，可以很快寫出它的遞迴函式

long long Fibonacci(unsigned int n){if (n==1){return 1;}else if (n==2){return 2;}else{return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);}}

這種看似簡潔的方法卻有著驚人的函數增長率，這個函數式成指數增長的。不信你運行一個大點的n試試

下面用物件導向的方式重寫,已耗用時間為O(n)

class Fibonacci{public:Fibonacci():a(0),b(1){}long long operator()(void){long long t=a;a=b;b=t+b;return a;}private:long long  a,b;};int main( void ) {Fibonacci fibonacci;for (int i=1;i<=15;i++){cout<<i<<" : "<<fibonacci()<<endl;}return 0;}

上面的這個解決辦法在C++的書上看到的。

這個問題還有一個O(1)的辦法，就是求出通項公式，直接帶入項數，這裡就不給出了。本人也沒搞懂。