二叉樹兩結點最低公用祖先結點(二)

問題

在前面的文章二叉樹兩結點最低公用祖先結點(一) 中有探討過這個問題，不過本文考慮的是另外一種二叉樹，該二叉樹每個結點包含一個指向父結點的指標，根結點的父結點為NULL。其結構如下:

    struct node {          int data;          struct node* left;          struct node* right;          struct node* parent;    };  

同樣，該二叉樹不一定是二叉搜尋樹(BST)。在前面文章中的自底向上的方法，可以在O(N)的時間之內找到LCA，不過由於本文中的二叉樹有指向父結點的指標，所以並不用遞迴實現，求解應該更加簡單。給定一棵二叉樹如下：

        _______3______       /              \    ___5__          ___1__   /      \        /      \   6      _2_      0       8         /   \         7    4

基本解法

可以從兩個結點的位置開始向上回溯到根結點，最終這兩個結點會合并成一條路徑。可以使用一個hash_set來記錄已經訪問過的結點，如果在回溯的過程中訪問到一個已經訪問過的結點，則該結點一定是LCA，直接返回即可。該方法由於使用hash_set，因此需要額外的儲存空間。時間複雜度為O(h)，h為二叉樹的高度。

typedef struct node Node;Node *LCA(Node *root, Node *p, Node *q) {  hash_set<Node *> visited;  while (p || q) {    if (p) {      if (!visited.insert(p).second)        return p; // 如果插入p不成功，表示p已經訪問過，找到了LCA      p = p->parent;    }    if (q) {      if (!visited.insert(q).second)        return q; // 如果插入q不成功，表示q已經訪問過，找到了LCA      q = q->parent;    }  }  return NULL;}

更好的解法

由於每個結點都有指向父結點的指標，因此可以求出這兩個結點的高度差dh。可以看到，在回溯的過程中離根結點近的結點總是領先離根結點遠的結點的dh步。這樣，可以讓離根結點遠的（更深的結點）先走dh步，然後兩個結點一起走，最終一定會在某一個結點相遇，則相遇的結點為LCA。如果不相遇，表示這兩個結點不在同一棵樹中，則返回NULL(由於我們假定了兩個結點都在二叉樹中，所以這種情況不可能出現)。

int getHeight(Node *p) {  int height = 0;  while (p) {    height++;    p = p->parent;  }  return height;} // 因為root->parent= NULL，所以參數中不需要傳遞rootNode *LCA(Node *p, Node *q) {  int h1 = getHeight(p);  int h2 = getHeight(q);  // 交換高度大小  if (h1 > h2) {    swap(h1, h2);    swap(p, q);  }  //保證h2>=h1  int dh = h2 - h1;  for (int h = 0; h < dh; h++)    q = q->parent;  while (p && q) {    if (p == q) return p;    p = p->parent;    q = q->parent;  }  return NULL;  // p和q不在同一棵樹中，這種情況在本題中不會出現。}