最小產生樹——kruskal演算法

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kruskal和prim都是解決最小產生樹問題，都是選取最小邊，但kruskal是通過對所有邊按從小到大的順序排過一次序之後，配合并查集實現的。我們取出一條邊，判斷如果它的始點和終點屬於同一棵樹，那麼跳過，否則合并他們分別所在的樹。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct eg
{
int s,t,c;
};
int v,e;
int ans=0;
eg E[1000];
int p[1000];
bool comp(eg e1,eg e2)
{
return e1.c<e2.c;
}

int find(int x)//訪尋根節點
{
if(p[x]==x) return x;
return find(p[x]);
}

void kruskal()
{
sort(E,E+e,comp);//這裡使用了一個comp函數的作用在於進行比較時根據自己需要進行比較，如這裡我們根據e.c比較，如不加comp，它預設的比較參數則為e.s
for(int i=0;i<e;i++)
{
eg e1=E[i];
int fa=find(e1.s);
int fb=find(e1.t);
if(fa!=fb)
{
p[fb]=fa;//合并兩棵樹
ans+=e1.c;

v--;

}

if(v==1) break;//最小產生樹的邊樹為頂點數件1，所以如果我們已經選取了v-1條邊則可以跳出

}
}

int main()
{
cin >> v >> e;
for(int j=1;j<=v;j++)
{
p[j]=j;
}
for(int i=0;i<e;i++)
{
int s1,t1,c1;
cin >> s1 >> t1 >> c1;
E[i].s=s1;
E[i].t=t1;
E[i].c=c1;
}
kruskal();
cout << ans << endl;
return 0;
}

kruskal演算法耗時主要在排序上。它的時間複雜度為o(elogv)。

最小產生樹——kruskal演算法