MM 不哭 (tyvj 1097)

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題目大意：

一條數軸上有 n 個 MM 在哭，需要tcboy去安慰，tcboy 一開始站在第k個MM身邊，每個MM 哭都會減掉tcboy的RP。

確定安慰MM的順序使得RP扣得最少。求 min（Rp_cost）; （安慰不要時間。。。）

其實就是經典的關燈問題： 一條數軸上有很多燈，需要全部關掉，每盞燈的每分鐘的耗電量不一樣，確定關燈順序 使得耗電最少。（關燈不要時間。）

 

解題過程：

1.首先想到 如果人經過了一盞燈，那麼必定把它關掉，否則答案不會更優。

2.其次想到 關掉一個區間的最後一盞燈後 人的位置 必定是 在在各個區間的最左端或者最右端。因為如果是站在中間的位置x，那麼區間的兩頭肯定也走過了，既然兩頭都走過了，再走兩頭之前 x必定也走過了，根據1，這樣肯定不會最優。

3.定義F[i][j][0] 為關掉區間[i,j]的所有燈，且人站在 i 的時候 的最小花費。F[i][j][1] 為關掉區間[i,j]的所有燈，且人站在 j的時候 的最小花費。 time為相應所需要的時間；

先看F[i][j][0] （F[i][j][1]的方法類似 ），必定是由 F[i+1][j][0] 或者F[i+1][j][1]轉移過來。

那麼F[i][j][0]=

min{F[i+1][j][0]+cost[i]*(time[i+1][j][0]+dist[i][i+1]) , F[i+1][j][1]+cost[i]*(time[i+1][j][1]+dist[i][j])};

但是如何 求出 time數組呢？ 用類似F的方法轉移？ 一開始這樣寫 只過了 4個點，想了好久才明白 這裡陷入了一個誤區，

如果time用類似F的方法轉移，那麼time[i][j][0] 得到的 其實 是 關掉區間[i,j]的所有燈，且人站在 i 的時候 的最短時間，是和F[i][j][0] 不對應的， 因為時間最短不代表 cost 最小。然後我就換了一種方法。

4. 現在想想 這種方法修改一下其實應該也可以做（我還沒寫過）：time[i][j][0]應該由F[i][j][0]決定，如果F[i][j][0]是從F[i+1][j][0]轉移過來的，那麼time[i][j][0]也從time[i+1][j][0]轉移過來，否則從time[i+1][j][1]轉移過來。

5.網路上的標準解法（我後來改成這樣了）：

定義F[i][j][0] 為關掉區間[i,j]的所有燈，且人站在 i 的時候，[1,n]的燈最少已經花費了多少。

之前的做法 在求區間[i,j]的時候 是不考慮[1,i-1]和 [i+1,n]的燈的花費的，現在要算。

sum[i，j]表示 區間[i,j]的燈的單位花費和。實現的時候可以用首碼和最佳化。

那麼方程就變成：

F[i][j][0]=

min{F[i+1][j][0]+dist[i][i+1]*(sum[1,i]+sum[j+1,n]) , F[i+1][j][1]+dist[i][j]*(sum[1,i]+sum[j+1,n]) };

F[i][j][1]同理；

ans=min{F[1][n][0],F[1][n][1]};