【組合數模數】

zoj 3557

Lucas定理：只適用於p為素數

#define N 10005// Lucas定理求解C(n,k)%p, p是素數// C(n,k)%p = C(n%p,k%p)*C(n/p,k/p)%p// C(n,k)%p = n!/(k!*(n-k)!)%p = n!*((k!*(n-k)!)^(p-2))%p// 對於一個質數p，i對p的逆元可以不用擴充歐幾裡得進行求解// 可以有公式：re=i^(p-2)得到// pow_mod(a,b,p)求a^b%p的值, 快速冪模數演算法// com_mod(n,k,p)求C(n,k)%p的值// lucas(n,k,p)使用lucas定理求C(n,k)%p的值LL pow_mod (LL a, LL n, LL p) {    LL ans = 1,t = a;    while (n) {        if (n & 1) {            ans = ans * t % p;        }        t = t * t % p;        n >>= 1;    }    return ans;}LL cal (LL n, LL m, LL p) {    if(m > n-m) m = n - m;    LL ans = 1;    for (int i = 1; i <= m; i++) {        ans = ans * (n - i + 1) % p;        int a = pow_mod(i,p-2,p);        ans = ans * a % p;    }    return ans;}LL com_mod (LL n,LL m,LL p) {    if (n < m)return 0;    return cal(n,m,p);}LL lucas (LL n, LL m, LL p) {    LL r = 1;    while(n && m && r) {        r = r *com_mod(n%p, m%p, p) % p;        n /= p;        m /= p;    }    return r;}int main(){    int n,m,p;    while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF) {        n = n - m + 1;        if(n < m) {            puts("0");            continue;        }        printf("%d\n",lucas(n,m,p));    }    return 0;}

另一個版本 Codeforces Round #104 (Div. 1) C http://codeforces.com/contest/145/problem/C

也是只適用於MOD為素數

#define maxn 100010#define MOD 1000000007#define LL long longusing namespace std;int n,k;int a[maxn];map<int,int> p;LL g[maxn];int f[2000];bool islucky(int p) {while (p>0) {if (p % 10!=7 && p % 10!=4) return false;p/=10;}return true;}LL pow(int a,int b) {LL ans=1,tmp=a;for (int i=0;i<=30;++i) {if ((b >> i) & 1) ans=(ans*tmp) % MOD;tmp=(tmp*tmp) % MOD;}return ans % MOD;}int c(int n,int k) {LL ans=g[n];ans=(ans*pow(g[k],MOD-2)) % MOD;ans=(ans*pow(g[n-k],MOD-2)) % MOD;return ans;}int main() {//freopen("c.in","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&k);int cnt=0;p.clear();for (int i=0;i<n;++i) {scanf("%d",&a[i]);if (islucky(a[i])) p[a[i]]++;else cnt++;}g[0]=1;for (int i=1;i<=n;++i)g[i]=g[i-1]*(LL)i % MOD;memset(f,0,sizeof(f));f[0]=1; int m=0;for (map<int,int>::iterator i=p.begin();i!=p.end();++i) {m++;for (int j=1200;j>=1;--j)f[j]=(f[j]+(LL)f[j-1]*(LL)i->second % MOD) % MOD;}int ans=0;for (int i=0;i<=1200;++i)if (k-i>=0 && k-i<=cnt)ans=(ans+(LL)c(cnt,k-i)*(LL)f[i] % MOD) % MOD;cout << ans << endl;return 0;}