單調隊列 筆記

很早看過這個東西，不過今天遇到一道題發現居然沒有寫筆記。。。這裡補上吧。

以下是我從某個題的解題報告翻出來的。轉載的別人的。。。。

以此為例：對於N=8，K=3，8個元素序列1 3 -1 -3 5 3 6 7，視窗大小為3，也就是要求出(1, 3, -1), (3, -1, -3), (-1, -3, 5), (-3, 5, 3), (5, 3, 6), (3, 6, 7)這6個序列中的最小值，結果簡單，就是-1, -3, -3, -3, 3, 3. 

使用單調隊列，首先要有一個資料結構

struct node { int seq, val; }

用於記錄隊列中的元素及其在輸入序列中的順序。隊列的狀態是這樣維護的：

1: [0,  1] //隊列空，[seq=0, val=1]入隊
3: [0,  1], [1,  3] //3大於隊尾元素，放在隊尾
-1: [2, -1] //從隊尾往前掃，-1小於每一個所有元素，於是把它們都T掉
-3: [3, -3] //-3把-1T掉
5: [3, -3], [4,  5] //入隊尾
3: [3, -3], [5,  3] //把隊尾的5T掉
6:            [5,  3], [6,  6] //隊首元素seq=3太老了，T掉；6比3小，放在隊尾
7: [5,  3], [6,  6], [7,  7] //入隊尾

從以上的處理方法可以看出：最老的元素要麼早就被T掉了，要麼就是最小的元素（排在隊首）。所以每次加入一個新元素的時候:
1. 把需要出隊的隊首元素T掉；
2. 把隊尾大於或等於它的元素全部T掉，自己入隊。

 

說白了就是是保證視窗的元素的value是從前往後是依次減小(增大)的。還有一個值就是當前value的position，也就是說視窗裡所有元素 的position都必須跟當前待插入的元素的position的距離相差小於等於視窗的大小。（-_-! 說的好彆扭）

 

今天補補模板吧。。。。

class Node {public:    int pos;    int val;    Node() {};    Node(int _a, int _b) : pos(_a), val(_b) {}};class Dequ{    Node deq[N];public:    void Get_Min(int ans[], int _num[], int n, int k) {        int i, head, tail;        head = tail = 0;        REP(i, n) {            if(head < tail && deq[head].pos <= i - k)   head++;            while(head < tail && deq[tail-1].val >= _num[i])    tail--;            deq[tail++] = Node(i, _num[i]);            ans[i] = deq[head].val;        }    }    void Get_Max(int ans[], int _num[], int n, int k) {        int i, head, tail;        head = tail = 0;        REP(i, n) {            if(head < tail && deq[head].pos <= i - k)   head++;            while(head < tail && deq[tail-1].val <= _num[i])    tail--;            deq[tail++] = Node(i, _num[i]);            ans[i] = deq[head].val;        }    }} Dequeue;