蒙特卡洛演算法

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一、概念

蒙特卡洛方法又稱統計類比法、隨機抽樣技術，是一種隨機類比方法，以機率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決很多計算問題的方法。將所求解的問題同一定的機率模型相聯絡，以獲得問題的近似解。為象徵性地表明這一方法的機率統計特徵，故接用賭城蒙特卡洛命名。

（以下理解引用自連結：54434280，說的挺好的）

機器學習/深度學習中的映像疊加文字識別需要大量的訓練樣本，自動產生樣本（使用程式在背景圖片上疊加文字）是一種樣本的擷取方式。但色彩值（為了兼顧各方向的同學，原諒我用一個這麼不專業的詞彙，此值可以是RGB到[0,1]區間的映射，讓它能代表顏色的性質）的選擇很重要，為了防止（控制）發生疊加文字與背景圖片的色彩值相近的情況發生，疊加文字的色彩值最好服從我們指定的機率分布。這樣就需要根據指定的機率分布來產生色彩值——蒙特卡洛方法擅長解決的問題。

簡而言之蒙特卡洛方法就是產生樣本，即蒙特卡洛採樣。即根據某已知分布的機率密度函數 f(x), 產生服從此分布的樣本 X。

二、簡單用例圓周率Π的求解

matlab代碼：

function [Pi] = MonteCarlomethod(num)% num 為實驗的次數% r 為圓的半徑% m 為落到圓內的點的個數m=0;%單位圓r=1;for i=1:num    x=-1+rand*2*r;      %產生隨機數座標x    y=-1+rand*2*r;      %產生隨機數座標y    if (x^2+y^2 <= r^2)        m=m+1;          %統計圓內的點    endendPi=4*m/num;fprintf("當實驗次數為 n = %d 時，蒙特卡洛方法計算出來的圓周率為 %d\n",num,Pi);end

C++代碼：

#include<iostream>#include<ctime>#define r 1int main(){    int num=0;            //number of experiments    int m = 0;                //the point in circle    double x = 0, y=0;    using namespace std;    cout << "請輸入實驗的次數：\n";    cin >> num;    srand((unsigned)time(NULL));    for (int i = 0; i < num; ++i)    {        x = -1+2*rand()/double(RAND_MAX);        y = -1+2*rand()/double(RAND_MAX);        if (x*x+ y*y <= r * r)            ++m;    }    double pi1 = (double)4.0 * m / num;    cout << "最終蒙特卡洛算出來的 PI=" << pi1 << endl;    system("Pause");    return 0;

按上述方法去計算，當實驗次數達到100000次時，計算出來的Π的值已經為3.1404了。

 

蒙特卡洛演算法