MOOC 簡單的整數劃分問題

簡單的整數劃分問題 總時間限制:  100ms  記憶體限制:  65536kB 描述

將正整數n 表示成一系列正整數之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整數n 的這種表示稱為正整數n 的劃分。正整數n 的不同的劃分個數稱為正整數n 的劃分數。 輸入 標準的輸入包含若干組測試資料。每組測試資料是一個整數N(0 < N <= 50)。 輸出 對於每組測試資料，輸出N的劃分數。 範例輸入

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範例輸出

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提示 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1
思路：仔細一看不難發現這是道遞迴題，資料範圍很小，遞迴即可，本篇採用動規解決這道題。 啟示：1.資料開的剛剛好50必然是不夠的不知道自己再想什麼。2.小白一隻這麼簡單的題都掌握不好分類條件。要記得，動規題目只需要預先設定邊界條件，剩下的就和遞迴分情況一樣，逐漸填充數組。
本題所分的請況中要注意，當i<j時並不是0種，注意到j的值若大於i，再增大無意義，故與ways【i】【i】相等。

#include<iostream>using namespace std;unsigned int ways[55][55];//ways[i][j]  取1~j使和是i int main(void){//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("out.txt","w",stdout);int n = 0;while (cin >> n){for (int i = 0; i <= n; i++){for (int j = 0; j <= n; j++){if (i == 0){ways[i][j] = 1;}if (j == 0){ways[i][j] = 0;}}}for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){if (i >= j){ways[i][j] = ways[i - j][j] + ways[i][j - 1];}else if (i<j){ways[i][j] = ways[i][i];}}}cout << ways[n][n] << endl;}return 0;}