多階梯問題求解

唉，回來看看股票有跌了啊！杯具

 

比較有意思的一個問題，一個人能夠一步上n個階梯，如當其步長為2，則有1+1， 2兩種， 3則有1+1+1，1+2，2+1， 3 四種

 

當m級階梯上的方法有多少種？

/**<br /> *<br /> */<br />/**<br /> * @author jie.xiang<br /> *<br /> */<br />public class StairsCounter {<br />private int stepLen = 2;<br />private BigNumberCounter counter = new BigNumberCounter();<br />/**<br /> * @param stairsNum<br /> * @param stepLen<br /> */<br />public StairsCounter(int stepLen) {<br />super();<br />this.stepLen = stepLen;<br />}<br />public String getStepWays(int n) {<br />if (n <= stepLen) {<br />if (n <= 1) {<br />return "1";<br />} else if (n == 2) {<br />return "2";<br />} else {<br />String stempLengthWay = "1";<br />for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {<br />stempLengthWay = counter.addNumbers(stempLengthWay,<br />getStepWays(i));<br />}<br />return stempLengthWay;<br />}<br />} else {<br />String result = "0";<br />for (int i = stepLen; i >= 1; i--) {<br />result = counter.addNumbers(result, getStepWays(n - i));<br />}<br />return result;<br />}<br />}<br />/**<br /> * @param args<br /> */<br />public static void main(String[] args) {<br />// TODO Auto-generated method stub<br />int number = 10;<br />StairsCounter counter = new StairsCounter(8);<br />System.out.println("The " + number + " stairs is:"<br />+ counter.getStepWays(number));<br />}<br />}<br />

其中BigNumberCounter請參見：大數運算

 

結果為：The 10 stairs is:509

 

這個遞迴只是為了邏輯簡單，如果為了效率的話，應該將其改為迴圈，因為遞迴是一個進出棧的過程，相當消耗時間與空間。

呵呵，時間問題，就不在這裡再寫了