多維尺度分析

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我們知道對應分析是一種圖示分析技術，通過對應分析圖能夠簡單直觀的將變數間的關係加以呈現，多維尺度分析和對應分析類似，也是將變數間的關係通過圖形進行展現，關於二者的區別後面會做論述。

一、多維尺度分析簡介
多維尺度分析Multidimensional Scaling，簡稱MDS，是一種探索性資料分析技術，主要是用適當的降維方法，將多個變數通過座標定位在低維空間中(二維或三維)，變數之間的歐氏距離就可以反映它們之間的差異性和相似性。

多維尺度分析根據資料集特徵分為：
1.不考慮個體差異MDS模型
2.考慮個體差異MDS模型

MDS模型允許多種類型的資料輸入，並且在實際應用中，也有多種測量相似性或差異性的方法，根據分析資料的類型分為：
1.度量化MDS模型：也稱為古典MDS模型，所輸入的資料是直接反映變數間差異或相似的距離或比率，例如城市間的距離就是現成的反映差異的資料。
2.非度量化MDS模型：輸入的資料不是直接反映變數間的差異，而是通過對其屬性的評分，間接的反映變數間的差異或相似性。


二、多維尺度分析的分析步驟

1.界定問題
明確研究的問題和範疇，確定相關的變數種類和數量

2.擷取資料
根據實際情況擷取分析資料

3.選擇MDS模型
根據獲得的資料類型，選擇相應的MDS模型

4.確定維度
MDS模型是為了產生一個用儘可能小的維度對資料進行最佳擬合的空間感知圖，因此要確定一個合適的維度，維度太高不易於解讀，維度太低會影響擬合度，通常採用二維或三維。

5.模型評價
考察應力係數Stress和擬合指數RSQ，應力係數越小越好，RSQ越大越好

6.解讀圖表
多維尺度分析最重要的結果是感知圖，圖中各點之間的距離直接反映了各變數的相似或差異程度，除了查看差異程度之外，如果要對圖表進行整體的分析解讀，還需要對每個維度進行解釋。

三、多維尺度分析與對應分析的異同

相同點：
1.都是可以得出有直觀的圖形結果，並且也都常用在市場分析中
2.都具有降維，資料濃縮的思想，實際上，多元統計分析都是基於將高維空間的資料壓縮至低維空間進行分析。
3.二者基本上都屬於描述性分析，都沒有核心假設檢驗

不同點
多維尺度分析的目的是分析不同樣本間的相似性或差異性，是針對樣本的。對應分析的目的是分析不同變數之間的相關性，是針對變數的，因此在資料群組成形式上，對應分析多為列聯表形式，而多維尺度分析多為矩陣形式。

多維尺度分析