尾碼數組之倍增演算法——學習筆記__字串相關

什麼是尾碼：一個字串從某位開始到其末尾的子串。
什麼是尾碼數組：一個字元的所有尾碼從小到大排列所形成的的數組。
尾碼數組可以解決很多的字串問題，本文主要寫的是構造尾碼數組的倍增演算法。
暴力構造：直接把n個尾碼排序。因為比較字串需要 O(n) O(n)的時間，所以總複雜度 O(n2log2n) O(n^2log_2n)。
這樣完全沒有利用到n個元素都是某一字串的尾碼這個特性，如何改進呢。
倍增演算法的思想就是比較所有尾碼的首碼，並倍增增加當前考察的前置長度。
具體來說：
假設我們已經對所有尾碼只取前k位並排好序，現在我們要把長度增加到k*2。可以發現對於一個尾碼i (s[i~n])，他的前k*2位可以分成兩部分：
尾碼i的前k位 與 尾碼i+k的前k位。
考慮比較兩個長度同為k*2的字串：若前k位大小不同就能直接出結果，否則就比較後k位的大小。
這些首碼的排名在之前已經得到了，我們把尾碼i的前k位作為第一關鍵字，尾碼i+k的前k位作為第二關鍵字，這樣是不是就可以比較大小了呢。
結合下面這張圖會好理解一些：(盜來的)

因為關鍵字其實就是上一次的排名，範圍只有1~N,所以我們可以用基數排序的方法O(n)得出當前答案。這樣總複雜度為 O(nlog2n) O(nlog_2n)，很優秀。
下面是我的模板，相比dalao們的繁瑣一點，常數大一些，但是可讀性還是很強的，不容易寫錯。

#include<cstdio>#include<vector>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=500005;int n,rk[maxn],sa[maxn],tem[maxn],res[maxn];vector <int> tab[maxn];char s[maxn];void csort(int k){    int m=max(n,400); for(int i=0;i<=m;i++) tab[i].clear();    for(int i=1;i<=n;i++) tab[rk[tem[i]+k]].push_back(tem[i]);    tem[0]=0; for(int i=0;i<=m;i++){ int len=tab[i].size(); for(int j=0;j<=len-1;j++) tem[++tem[0]]=tab[i][j]; }}void get_SA(){    for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i];     for(int k=1;k<n;k<<=1){          for(int i=1;i<=n;i++) tem[i]=i;        csort(k); csort(0);          int now=0; tem[0]=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            if(!(rk[tem[i]]==rk[tem[i-1]]&&rk[tem[i]+k]==rk[tem[i-1]+k])) now++;            res[tem[i]]=now;        }        for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=res[i];    }    for(int i=1;i<=n;i++) sa[rk[i]]=i;    //for(int i=1;i<=n;i++) printf("%s\n",s+sa[i]); printf("\n");}int main(){    freopen("sa.in","r",stdin);    freopen("sa.out","w",stdout);    scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1);    get_SA();    return 0;}