矩陣乘方和（POJ 3233）

問題描述：給出一個n*n的矩陣和正整數k,請求出S=A+A^2+A^3+A^4+...+A^k的值.A^x表示x個A相乘的結果.

 

關於輸入：輸入包含一組資料.
第一行是三個正整數n k m, (n<=30,k<=1000000000,m<=10000).
接下來n行,每行n個數,表示這個矩陣.

 

關於輸出：輸出矩陣S對m模數後的值,包括n行,每行n個數

 

例子輸入：

2 2 4
0 1
1 1

例子輸出：

 

1 2
2 3

解題思路：
令 B= [
        [A A]
        [0 I]
      ]

則 B^k = [
           [A^k   A ... A^k]
           [0          I   ]
         ]
則矩陣B的k次方的有上角即為答案。
 
代碼：
 
#include <iostream>#define MAX_SIZE 30using namespace std;int n, k, m;/*=====================================================定義矩陣結構MATRIX；並重載操作符+和*.=====================================================*/struct MATRIX{int val[MAX_SIZE][MAX_SIZE];MATRIX operator+(const MATRIX&l){MATRIX temp;for(int i=0; i<n; i++)for(int j=0; j<n; j++)temp.val[i][j]=(val[i][j]+l.val[i][j])%m;return temp;}MATRIX operator*(const MATRIX&l){MATRIX temp;for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<n; j++){temp.val[i][j] = 0;for(int k=0; k<n; k++)temp.val[i][j] = (temp.val[i][j] + val[i][k]*l.val[k][j]) % m;}}return temp;}}A,S;/*=====================================================用分治法矩陣的k次方；l為輸入矩陣；k為所求的K次方.=====================================================*/MATRIX power(MATRIX l, int k){MATRIX temp;if(k==1) return l;temp = l*l;if(k&1) return power(temp,(k-1)/2)*l;else    return power(temp,k/2);}/*=====================================================用分治法求和；l為輸入矩陣；k為所求的K次方=====================================================*/MATRIX sum(int k){MATRIX  temp, tpow;    if(k==1)return A;    temp=sum(k/2);  if(k&1){tpow = power(A,k/2+1);temp = temp + temp*tpow + tpow;}    else{temp = temp + power(A,k/2)*temp;}        return temp;}int main(){//輸入數組A的參數scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);//用於計算的幾個中間變數及矩陣for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<n; j++){scanf("%d",&A.val[i][j]);}}//計算矩陣平方和S = sum(k);//輸出數組元素for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<n-1; j++){printf("%d ",S.val[i][j]);}printf("%d/n", S.val[i][n-1]);}system("pause");return 0;}