我的Java開發學習之旅------>求N內所有的素數，之旅------

我的Java開發學習之旅------>求N內所有的素數，之旅------

一、素數的概念質數（prime number）又稱素數，有無限個。一個大於1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數（質數）整除，換句話說就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數；否則稱為合數。根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要麼本身是一個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積；而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2
二、演算法演算法1. 開根號法：如果一個數（>2），對這個數求平方根，如果這個數能被這個數的平方根到2之間的任何一個（只要有一個就行）整除說明就不是質數，如果不能就說明是質數！原理：假如一個數N是合數，它有一個約數a,a×b=N，則a、b兩個數中必有一個大於或等於根號N，一個小於或等於根號N。因此，只要小於或等於根號N的數（1除外）不能整除N，則N一定是素數。

public void zhishu(int num) {int i, j, k;for (i = 2; i < num; i++) {k = (int) Math.sqrt(i);for (j = 2; j <= k; j++) {if(i%j==0){break;}}if (j>k) {System.out.println("素數： "+i);}}}

演算法2.埃拉托斯特尼素數篩選法
要得到自然數n以內的全部素數，必須把不大於的所有素數的倍數剔除，剩下的就是素數。給出要篩數值的範圍n，找出以內的素數。先用2去篩，即把2留下，把2的倍數剔除掉；再用下一個質數，也就是3篩，把3留下，把3的倍數剔除掉；接下去用下一個質數5篩，把5留下，把5的倍數剔除掉；不斷重複下去......。步驟詳細列出演算法如下：

1. 列出2以後的所有序列：
   • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2. 標出序列中的第一個素數，也就是2，序列變成：
   • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
3. 將剩下序列中，劃掉2的倍數，序列變成：
   • 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
4. 如果現在這個序列中最大數小於最後一個標出的素數的平方，那麼剩下的序列中所有的數都是素數，否則回到第二步。
5. 本例中，因為25大於2的平方，我們返回第二步：
6. 剩下的序列中第一個素數是3，將主序列中3的倍數劃掉，主序列變成：
   • 2 3 5 7 11 13 17 19 23 25
7. 我們得到的素數有：2，3
8. 25仍然大於3的平方，所以我們還要返回第二步：
9. 現在序列中第一個素數是5，同樣將序列中5的倍數劃掉，主序列成了：
   • 2 3 5 7 11 13 17 19 23
10. 我們得到的素數有：2，3，5 。
11. 因為23小於5的平方，跳出迴圈.

結論：2到25之間的素數是：2 3 5 7 11 13 17 19 23。
下面代碼摘自網路

public static void getPrimes(int n) {if (n < 2 || n > 9999999) // 之所以限制最大值為9999999萬，是因為JVM記憶體限制，當然有其他靈活方案可以繞過（比如位元影像法）throw new IllegalArgumentException("輸入參數n錯誤！");int[] array = new int[n]; // 假設初始所有數都是素數，且某個數是素數，則其值為0；比如第一個數為素數那麼array[0]為0array[0] = 1; // 0不是素數array[1] = 1; // 1不是素數// 下面是篩選核心過程for (int i = 2; i < Math.sqrt(n); i++) { // 從最小素數2開始if (array[i] == 0) {for (int j = i * i; j < n; j += i) {array[j] = 1; // 標識該位置為非素數}}}// 列印n以內的所有素數，每排10個輸出System.out.println(n + "以內的素數如下： ");int count = 0; // 當前已經輸出的素數個數int rowLength = 10; // 每行輸出的素數個數for (int i = 0; i < array.length; i++) {if (array[i] == 0) {if (count % rowLength == 0 && count != 0) {System.out.println();}count++;System.out.print(i + "\t");}}}

用以上兩個演算法求9999999的所有素數開根號法用時：21507毫秒埃拉托斯特尼素數篩選法用時： 6658毫秒


關於演算法，以下幾個用C實現的先mark下來。
http://blog.chinaunix.net/uid-26548237-id-3364131.html
超高速計算n以內素數個數（百億內3毫秒解決）http://blog.csdn.net/jianxia_wzx/article/details/8663759

==================================================================================================

  作者：歐陽鵬  歡迎轉載，與人分享是進步的源泉！

  轉載請保留原文地址：http://blog.csdn.net/ouyang_peng

==================================================================================================