NDT 演算法和一些常見配准演算法

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原文連結：http://ghx0x0.github.io/2014/12/30/NDT-match/

目前三維配准中用的較多的是ICP迭代演算法，需要提供一個較好的初值，同時由於演算法本身缺陷，最終迭代結果可能會陷入局部最優。本文介紹的是另一種比較好的配准演算法，NDT配准。這個配准演算法耗時穩定，跟初值相關不大，初值誤差大時，也能很好的糾正過來。

緒論：

• 採樣：
  • 3d點雲資料在離相機近處點雲密度大，遠處密度小，所以在下採樣時採用統一的採樣方法還是會保留密度不均勻；
    一種方法是將空間劃分格子，在每個格子內的點雲隨機取點，點數足夠了即可。
  • 短波將會產生更高的解析度和較少的鏡面反射。採用多個深度相機會產生串擾的問題，尤其是鏡面反射很厲害的時候。

可以採集映像深度的相機：

1. 雷達radio
2. 雷射雷達lidar
   • 三角測量法
   • TOF飛行時間法
   • 相位差法
3. 聲呐
4. 雙目視覺
   • 雙目視覺是一個被動的三角測量；
     缺點：
     A．雙目視覺只有能被檢測出來的特徵點才能檢測出深度，在低對比的環境中，只有很少的特徵點能夠檢測出；
     B．雙目視覺的另一個缺點是歲兩個相機之間的距離增大，深度精度減少，盲區增大，主要面向幾米遠的長距離測量。
     C．對於沒有紋理的表面檢測不出來。
5. 投影光三角測量
6. TOF深度相機
   • 實際上是採用相位位移法測量；
     TOF深度相機相比lidar的TOF是 採集速度快，硬體便宜
     缺點是噪點很明顯，並且需要標定，並且受外界光和本身主動光的影響。 而且曝光時間不容易確定

視圖匹配（配准）：

1. ICP
   缺點：

    A．要剔除不合適的點對（點對距離過大、包含邊界點的點對） B．基於點對的配准，並沒有包含局部形狀的資訊 C．每次迭代都要搜尋最近點，計算代價高昂

   存在多種最佳化了的變體演算法，如八叉樹等
2. IDC

    ICP的一種改進，採用極座標代替笛卡爾座標進行最近點搜尋匹配

3. PIC

    考慮了點雲的噪音和初始位置的不確定性

4. Point-based probabilistic registration

    需要首先建立深度圖的三角面片

5. NDT——常態分佈變換：

    計算常態分佈是一個一次性的工作（初始化），不需要消耗大量代價計算最近鄰搜尋匹配點    機率密度函數在兩幅映像採集之間的時間可以離線計算出來  

6. Gaussian fields

    和NDT常態分佈變換類似，利用高斯混合模型考察點和點的距離和點周圍表面的相似性

7. Quadratic patches
8. Likelihood-field matching——隨機場匹配
9. CRF匹配

    缺點： 運行速度慢，在3d中即時效能不好，誤差大。

10. Branch-and-bound registration
11. Registration using local geometric features

NDT演算法：

1. 將空間（reference scan）劃分成各個格子cell
2. 將點雲投票到各個格子

3. 計算格子的常態分佈PDF參數

4. 將第二幅scan的每個點按轉移矩陣T的變換

5. 第二幅scan的點落於reference的哪個 格子，計算響應的機率分布函數

6. 求所有點的最優值，目標函數為

PDF可以當做表面的近似表達，共變數矩陣的特徵向量和特徵值可以表達表面資訊（朝向、平整度）格子內少於3個點，經常會共變數矩陣不存在逆矩陣，所以只計算點數大於5的cell，涉及到下採樣方法。

• NDT的最佳化：
  格子參數最重要，太大導致精度不高，太小導致記憶體過高，並且只有兩幅映像相差不大的情況才能匹配

1. 固定尺寸
2. 八叉樹建立，格子有大有小
3. 迭代，每次使用更精細的格子
4. K聚類，有多少個類就有多少個cell，格子大小不一
5. Linked-cell
6. 三線插值 平滑相鄰的格子cell導致的不連續，提高精度
   缺點：插值導致時間是普通的4倍
   優點：可以提高魯棒性

ICP演算法：

1. 給定參考點集P和資料點集Q（在給定初始估計RT時）
2. 對Q中的每一個點尋找P中的對應最近點，構成匹配點對
3. 對匹配點對求歐氏距離和作為誤差目標函數error
4. 利用SVD分解求出R和T，使得error最小
5. 將Q按照R和T旋轉變化，並以此為基準回到1 重新尋找對應點對

NDT 耗時穩定，跟初值相關不大，初值誤差大時，也能很好的糾正過來；  ICP耗時多，容易陷入局部最優；  可以根據格子cell的PDF的共變數矩陣計算特徵向量特徵值，每個格子有球形狀、平面、線型三種類型，根據朝向作以統計，得到局部或者一幅映像的特徵長條圖  

文章來自於Martin Magnusson的The Three-Dimensional Normal-Distributions Transform— an Efficient Representation for Registration,Surface Analysis, and Loop Detection。 作者詳細介紹了NDT在各個條件下的配准效果及與其他配准方法的詳細實驗對比，並利用NDT演算法配准礦洞內三維情境，同時完成SLAM任務。

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