負數在電腦中的表示

　　我們已經知道電腦中，所有資料最終都是使用位元表達。我們也已經學會如何將一個10進位數如何轉換為位元。我們仍然沒有學習一個負數如何用二進位表達。比如，假設有一int類型的數，值為5，那麼，我們知道它在32位電腦中表示為：00000000 00000000 00000000 00000101。在電腦中，負數以其正值的補碼形式表達。

      什麼叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的位元，稱為原碼。反碼：將位元按位取反，所得的新位元稱為原位元的反碼。所以11111111 11111111 11111111 11111010是5的反碼。補碼：反碼加1稱為補碼。所以，-5 在電腦中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進位：0xFFFFFFFB。
      類似的如果計算-4&3的結果，過程是：4是0000 0100，取反1111 1011，加1為1111 1100，跟3（0000 0011）與運算結果恰好是0。如果是帶符號型，則最高位是符號位，0表正數1表負數。比如：unsigned char範圍是0000 0000 到1111 1111，範圍是0-255；而如果是signed char型，則範圍是1000 0000到0111 1111，結果是-128-127。
（1）如：
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
     unsigned int a=6;
     int b =-20;
     printf("value is %d /n",a+b);
     printf("value is %u /n",a+b);
     return 0;
}
輸出是-14 4294967282。可見輸出無符號數時是個極大值，有符號數時是負數。
（2）如：
int main(int argc, char* argv[])
{
      unsigned int a =6;
      int b = -20;
      if(a+b<6)
            printf(“good”);
      else
            printf(“bad”);
      return 0;
}
輸出是bad。 首先算術運算子優先順序比比較優先順序要高，先運算a+b，這個值是得-14。如果認為-14<6為1輸出good就錯了，由於電腦內部是用值的補碼來運算的，會轉化成0x0000 00006+ 0xffff ffec，算得的結果是0xffff fff2。而面對比大小或者除法等混合運算時，是全都轉化成無符號來進行的，把0xfffffff2當成無符號數來對待，當然就成了一個極大值，<6是不可能的，所以這個結果是bad。為此我們可以做個實驗，當改成if(a+b<0xfffffff3)時，輸出就是good。因為無符號運算時，0xfffffff2<0xfffffff3成立。可以這樣理解這個問題：當signed和unsigned作比較和除法混用的時候，全部自動提升為不帶正負號的整數。
（３）
 如果不是運算時，可舉另外一個例子：
int main(int argc, char* argv[])
{
      int sum;
      sum = -6;
      if(sum>0)
      {
             printf("%d",sum);
             printf("++");
      }
      else if(sum<0)
      {
             printf("%d",sum);
             printf("--");
       }
       return 0;
}
 Sum是-6，輸出-6--；Sum是6，輸出6++。如果不是混合運算，那麼不改變符號數的屬性。